2015-05-12
2563
Скалярным полем называется плоская или пространственная область, с каждой точкой 
которой связано определенное значение некоторой физической величины 
. Задание поля скалярной величины 
равносильно заданию скалярной (числовой) функции .
Линией уровня скалярного поля называется совокупность точек плоскости, в которых функция этого поля имеет одинаковые значения (
, где 
).
Градиентом функции 
называется вектор
= 
.
Направлениевектора в каждой точке 
совпадает с направлением нормали к поверхности (линии) уровня, проходящей через эту точку.
Производная функции в точке 
в направлении вектора 
, образующего с осями координат углы 
и 
, вычисляется по формуле
Пример 3. Найти градиент и производную функции 
в точке М(3,4) в направлении вектора l, составляющего угол 
с положительным направлением оси Ох.
Решение. Найдем частные производные функции в точке М:
.
Тогда градиент будет равен: 
.
Найдем направляющие косинусы: 
. Тогда производная по направлению будет равна
.
