Металлический шар диаметром d заряжен с поверхностной плотностью зарядов s. Найти потенциал j этого шара, если он окружен заземленной проводящей сферой, имеющей общий с шаром центр. Диаметр сферы D. Среда – воздух.
Заряд шара q = s S 1, где площадь его поверхности S 1 = p d 2, поэтому q = sp d 2.
Заряд на шаре обусловит появление потенциала j1:
Здесь – радиус шара.
Из земли на сферу вследствие электростатической индукции придет заряд, равный по модулю заряду шара, но противоположного знака.
Заряд сферы обусловит появление потенциала – j2:
Тогда потенциал шара, обусловленный зарядами шара и сферы,
или
.