Пояснения к работе. В основетеории чистого изгиба, когда во всех сечениях балки поперечная сила равна нулю, лежит гипотеза плоских сечений: поперечные сечения балки

В основетеории чистого изгиба, когда во всех сечениях балки поперечная сила равна нулю, лежит гипотеза плоских сечений: поперечные сечения балки, будучи плоскими до нагружения, остаются плоскими и после нагружения, поворачиваясь относительно нейтральной линии, разделяющей сжатую и растянутую области сечения. С использованием этой гипотезы получена теоретическая формула для нормального напряжения :

, (4.1)

где изгибающий момент в поперечном сечении; осевой момент инерции сечения балки; y – расстояние от точки, в которой определяется напряжение, до оси X, проходящей через центр тяжести сечения.

Чистый изгиб в инженерной практике встречается редко, гораздо чаще балки испытывают поперечный изгиб (), при котором гипотеза плоских сечений нарушается вследствие сдвиговых деформаций, вызванных касательными напряжениями (см. лаб. работу № 3). Теоретические оценки погрешности формулы (4.1), распространяемой на случай поперечного изгиба, показывают, что ошибки редко превышают 5 %. В данной работе необходимо опытным путём убедиться в приемлемости формулы (4.1) для инженерных расчётов.

Перемещения поперечных сечений балок определяют путём решения приближённого дифференциального уравнения изогнутой оси

,

где прогиб балки, т.е. линейное перемещение центра тяжести сечения по перпендикуляру к геометрической оси; изгибающий момент в сечении балки; E – модуль Юнга; осевой момент инерции поперечного сечения.

После интегрирования уравнения (4.1) получают выражения для угла поворота сечения относительно нейтральной линии и прогиба:

,

.

Здесь C и D – постоянные интегрирования, которые определяют из граничных условий, зависящих от способа опирания балки.

Учёные разработали упрощённые методы определения перемещений, к которым можно отнести метод начальных параметров и метод Мора. Эти методы подробно рассматривают на лекциях и используют при выполнении домашних заданий. В данной работе необходимо проверить справедливость формул для прогибов и углов поворота при частном случае нагружения балки.

На рис. 4.1 показана конструктивная схема установки СМ-4М для исследования напряжений и перемещений двухопорной балки.

Стержень 2 прямоугольного поперечного сечения установлен на шарнирных опорах 1. Нагружение балки осуществляют с помощью платформы с грузом 5. Для определения нормального напряжения на горизонтальных гранях среднего сечения наклеены два тензодатчика 4, подключённые в смежные плечи полумоста Уинстона. Так как они фиксируют деформации разных знаков (верхний – сжатие, нижний – растяжение), то тензостанция регистрирует удвоенную относительную деформацию, что необходимо учитывать при обработке результатов опыта.

Для определения прогиба среднего сечения балки используют индикатор часового типа 3. Поскольку угол поворота опорного сечения достаточно мал, его определяют косвенным путём с помощью индикатора 6, регистрирующего горизонтальное перемещение конца рычага 7, жёстко соединённого с балкой. Угол поворота находят как отношение перемещения рычага w к его длине с:

.

Рис. 4.1. Конструктивная схема установки СМ-4М:

1 – шарнирные опоры; 2 – балка; 3, 6 – индикаторы часового типа;

4 – тензодатчики; 5 – грузовая платформа; 7 – рычаг

На рис. 4.2 изображена расчётная схема балки, пользуясь которой определяют опорные реакции и строят эпюру изгибающих моментов. Формулы для прогиба и угла поворота выписывают из справочника.