Спектры некоторых непериодических функций

В качестве примера найдем спектр одиночного прямоугольного импульса, график которого представлен на рис.1.11.

Рис.1.11

Запишем выражение для функции S(t):

(1.49)

Функцию спектральной плотности найдем, используя соотношение (1.29).

(1.40)

Чтобы обойти громоздкие вычисления амплитудного и фазового спектров, проведем преобразование числителя:

Умножим на δ числитель и знаменатель выражения (1.40). После этих преобразований функция спектральной плотности принимает удобную для анализа форму:

. (1.41) Отсюда нетрудно найти амплитудный спектр:

(1.42)

Сравнивая (1.41) и (1.23), можно записать фазовый спектр:

(1.43)

где - целая часть от выражения в обратных скобках.

Графики амплитудного и фазового спектров приведены на рис.1.4. (Б.2.9 стр.52)

Амплитудная спектральная плотность максимальна на нулевой частоте. На частотах

(1.44)

амплитудная спектральная плотность равна нулю.