Основные понятия и определения. Поскольку при составлении математической модели делается ряд допущений, то параметры реальной системы несколько отличаются от расчетных (номинальных)

Поскольку при составлении математической модели делается ряд допущений, то параметры реальной системы несколько отличаются от расчетных (номинальных). Кроме того, с течением времени они могут изменяться в некотором диапазоне, но при этом свойство устойчивости должно сохраняться. Поэтому для нормальной работы система должна обладать определенным запасом устойчивости.

Рассмотрим линейную стационарную систему общего вида

и соответствующее ей характеристическое уравнение

det (pI - A) = 0,

которое имеет n корней

Определение: областью устойчивости по параметрам будем называть множество матриц A, для которых выполняется общее условие устойчивости, Re (A) < 0.

На практике обычно речь идет об изменении одного - двух параметров системы.

Рис. 4.19. Область устойчивости системы

Определение: критическими (граничными) будем называть такие значения матриц A, при которых система находится на границе устойчивости, Re (A) = 0.

Определение: запасом устойчивости называется диапазон значений параметра от номинального до граничного.