Виды зависимостей. Регрессионный анализ

Зависимость:1) Функциональная (функция, функционал, оператор)

2) Стохастическая (регрессия, корреляция)

Функция

ООФ Sx x y
ОЗФ Sy

Функционал совокупности функций ставит в соответствие совокупность чисел
sin x
cos x
òf(x)dx: f(x) = Öx
.....
Оператор Если заданы два произвольных множества Sx и Sy и дан закон, в соответствии с которым любому x будет соответствовать вполне определенный y, то говорят, что задан оператор.

Функция, Функционал и Оператор – отражают действие причинно-следственной связи.
Стохастическая связь - это такая зависимость, при которой определенному значению x будет соответствовать множество y.
x (y1, y2, y3,..., yn)

Регрессионный анализ.

x y

Уравнение регрессии - это условное математическое ожидание случайной переменной y, трактуемое как функция от x или функция регрессии y по x.

- уравнение регрессии.

y
М[yïx] y по x
Уравнение 1-го рода - теоретическое
Уравнение 2-го рода - экспериментальное

Определение x
Оценка рассеивания - это оценка дисперсии D[ylx] = . Оценкой точности регрессионной модели является дисперсия. Если sx2 = 0, то имеет место функциональная зависимость.

(y - my)/ y= ryx*(x - mx)/sx
y = my+ (sy/sx)*ryx(x - mx)
где
ryx*(sy/sx) = b[y½x]
- коэффициент линейной регрессии y по x.
Покажем, что минимум достигается тогда, когда функция регрессии 2-го рода совпадает с функцией регрессии 1-го рода.

Jy= M{(y - g(x))2} ® min т.е. ® МНК ¶J /¶y = 0

т.к. ¶J /¶y = 0, то ;

=1 из условия нормировки

Следовательно g(x) = a(x)
Что и требовалось доказать.