Частотные характеристики получают при гармоническом входном воздействии, заданном либо в тригонометрической форме
,
либо в комплексной форме
,
где Авх – амплитуда;
- круговая частота;
- начальная фаза входного сигнала.
При этом выходной сигнал изменяется также по гармоническому закону (см. рис. 2.6) с той же частотой , но с другой амплитудой Авых и начальной фазой :
,
или
.
Зависимость отношения комплексной амплитуды выходного сигнала к комплексной амплитуде входного сигнала от частоты колебаний называют частотной функцией:
,
где - модуль частотной функции, или амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);
- аргумент частотной функции, или фазо-частотная характеристика (ФЧХ).
Частотная характеристика может быть представлена на комплексной плоскости, если предварительно представить частотную функцию в виде:
,
где - действительная часть частотной функции;
- мнимая часть частотной функции.
Частотная характеристика на комплексной плоскости называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ). Частотная функция может быть получена из выражения для передаточной функции W(s), представляющей собой отношение изображений по Лапласу выходной величины и входной величины при нулевых начальных условиях:
|
|
.
Для получения передаточной функции достаточно в дифференциальном уравнении системы произвести замену операции дифференцирования на оператор Лапласа s, входную хвх и выходную хвых величины представить их изображениями по Лапласу и решить это уравнение относительно . Если в выражении для W(s) заменить s на jw, то получим частотную функцию W(jw) системы.
Теоретическое исследование частотных характеристик связано с приведением дифференциальных уравнений к записи их в операторной форме, определением и анализом передаточной и частотной функций звеньев.