Преобразование Фурье. Периодическая функция времени может быть разложена в ряд Фурье

Периодическая функция времени может быть разложена в ряд Фурье:

,

где k- порядок гармоники, а - основная круговая частота.

Этот ряд может быть представлен также в комплексной форме:

,

где комплексный коэффициент определяется выражением

.

Таким образом, периодическая функция времени может быть представлена в виде совокупности дискретных гармоник с интервалом по частоте между соседними гармониками, равным основной частоте .

Непериодическая функция времени может рассматриваться как периодическая с периодом, стремящимся к бесконечности. В этом случае вместо приведенных формул получаются два интегральных уравнения Фурье, связывающих оригинал, т. е. функцию времени f(t), и ее частотное изображение F(j ), которое называется преобразованием Фурье:

.

В отличие от разложения в ряд Фурье здесь получается разложение в непрерывный спектр частот с интервалом по частоте между соседними гармониками, равным бесконечно малой величине d .