Решение

Определяем реакции (С 2.5, К 2.2, К 2.3, К 2.8, К 2.9, К 2.10).

;

;

;

;

;

;

Проверка:

Рис. 2.41

Рассматривая поочередно участки балки, записываемся для них выражения поперечных сил и изгибающих моментов (С 2.9, К 2.13, К 2.14, К 2.15, К 2.19).

Для построения линейных графиков вычисляем значения функций в крайних точках участка (К 2.20).

Для построения квадратных парабол дополнительно вычисляем значение в сечении в середине участка или экстремальное значение функции (если это необходимо) (К 2.36).

1-й участок 0 ≤ ≤ 3 м

(наклонная прямая);

При = 0 = 20 – 0 = 20 кН;

При = 3м = 20 – 20 2 = – 40 кН;

(квадратная парабола);

При = 0 = 10 + 0 – 0 = 10 кН ;

При = 3м = 20 – 20 2 = – 40 кН ;

Поиск экстремумы:

;

; откуда м;

;

2-й участок 1 ≤ ≤ 2 м

(прямая с тем же наклоном);

При = 2м = ;

При = 1м = ;

(квадратная парабола, у которой выпуклость - вниз, а касательная

горизонтальна при , где = 0).

При = 2м = ;

При = 1м = ;

3-й участок 0 ≤ ≤ 2 м

;

(горизонтальная прямая);

Убедимся в выполнении следствий, описанных в К 2.36 - К 2.32.

Эпюры построены.

Нагрузка, возникающая в результате действий ветра, воды, а также при опирании на балку плит, иногда распределяется по треугольному закону (С 2.3).

Рассмотрим пример, демонстрирующий, как строятся эпюры в этом случае.

Задача 2.11 Аналитическим способом построить эпюры внутренних сил для балки, загруженной двумя нагрузками, распределенными по треугольному закону (К 2.34).

Рис. 2.42