Общие положения. Графическая технология решения позиционных задач на пересечение кривых линий с поверхностями

Графическая технология решения позиционных задач на пересечение кривых линий с поверхностями

Общие положения

Кривую линию а можно назвать ис-кривлённой прямой, а кривую поверхно-сть Ф,– искривлённой или деформиро-ванной плоскостью a. Отсюда следует, что рассматриваемая задача является обобщением вышерассмотренного (см. п.10.7) случая пересечения прямой ли-нии с плоскостью. Поэтому, обобщая алгоритм её решения, получаем алго-ритм решения поставленной задачи (рис.16.64):

1. заключить данную линию а во вс-помогательную секущую поверхность S. Если линия а – плоская кривая, то по-верхность S - плоскость её кривизны;

При этом вид секущего посредника оп-ределяется видом данной поверхности, с которой он должен пересекаться по наиболее простой линии b;

2. построить линию b пересечения поверхности Ф со вспомогательной се-кущей поверхностью S;

3. отметить точки M, N, Р,… пересе-чения линий а и b. Эти точки являются

искомыми точками встречи данной кри-

вой линии а с данной кривой поверхно-стью Ф.

Пример 16.20. Построить двухкартин-ный комплексный чертёж пересекающихся кривой линии а и цилиндрической поверх-ности Ф (рис.16.65).

Решение:. 1 Заключить кривую а в ци-линдрическую поверхность S, образующие которой параллельны образующим повер-хности Ф и построить её след а₁¢ на плос-кости основания поверхности Ф. Эта опера-ция равносильна косоугольному проециро-ванию линии а на плоскость основания по-верхности Ф;

2.Отметить точки М₁¢, N₁¢ пересечения а₁¢ с основанием Ф₁ ¢ цилиндра Ф;

3. Обратным проецированием точек M₁¢ и N₁¢ на а₁ построить горизонтальныепро-екции M₁ и N₁ искомых точек встречи;

4. По М₁ и N₁ построить M₂ и N₂ на а₂ и определить видимость проекций линии а.

Пример 16.21. Построить двухкартин-ный комплексный чертёж пересекающихся кривой линии а и конической поверхности Ф (рис.16.66).

Решение: 1. Из вершины S конуса Ф

как из центра спроецировать кривую линию а на плоскость его основания Ф и построить на ней след а₁¢ конической поверхности S;

2. Отметить точки M₁¢, N₁ ¢, P₁¢ пересе-чения следа а₁¢ с основанием Ф₁¢ конуса Ф;

3. Соединить полученные точки на Ф₁¢ с S₁ и отметить горизонтальные проекции М₁, N₁, P₁ искомых точек встречи линии а и поверхности Ф;

4. По горизонтальным проекциям точек встречи линии а и поверхности Ф построить их фронтальные проекции M₂,N₂,P₂ и опре-делить видимость проекций линии а.

Рис. 16. 67. Графическое решение позиционной задачи на пересечение кривой линии а с поверхностью вращения Ф

Пример 16.22. Построить двухкартин-ный комплексный чертёж пересекающихся кривой линии а и поверхности вращения Ф (рис.16.67).

Решение: 1.Заключить линию а в повер-хность S, образованную её вращением во-круг оси і поверхности Ф;

2.Построить очерки е₁ горизонтальной и с₂ фронтальной проекций поверхности вращения S;

3.Построить фронтальные проекции m₂ и n₂ параллелей m и n, определяемые точками пересечения фронтальных очерков поверхностей Ф и S;

4. Отметить точки пересечения M₂ и N₂ проекций m₂ и n₂ параллелей m и n с а₂ и по ним построить горизонтальные проекции

M₁ и N₁ искомых точек встречи а и Ф.

Рис. 16.68. Графическая модель плоскости a, касательной к поверхности сжатого эллипсоида Ф, состоящей из эллиптических точек

Рис. 16.69. Графическая модель плоскостей a и b, касательных к поверхности цилиндра Ф, состоящей из параболических точек