Законы сохранения и изменения энергии

51. Небольшое тело соскальзывает вниз по наклонному желобу, переходящему в «мертвую петлю» радиуса R (см. рис). С какой высоты h должно начать двигаться тело, чтобы не оторваться от желоба в верхней точке траектории?

52. Тело массой m = 10 кг брошено с высоты Н = 100 м вертикально вниз со скоростью V = 14 м/с. Определите среднюю силу сопротивления грунта, если тело углубилось в песок на s = 0,2 м. Сопротивление воздуха не учитывайте.

53. Тело массы m падает с высоты h без начальной скорости на стоящую вертикально на полу пружину жесткости k и длины l (см. рис). Найти максимальную силу давления на пол.

54. Пуля массой m, летящая горизонтально скоростью V, попадает по линии центра в однородный шар массой М и радиусом r, находящийся в покое на гладкой горизонтальной поверхности. Происходит неупругий удар, в результате чего пуля проходит по диаметру через весь шар и застревает у его поверхности. Определить F среднюю силу сопротивления движению пули.

55. В баллистический маятник, состоящий из материальной точки массы M, подвешенной на невесомой и нерастяжимой нити длины l, попадает снаряд (материальная точка) массой m, летевший горизонтально с некоторой скоростью V₀, и в результате взаимодействия с M снаряд падает вниз, потеряв свою скорость. Каков максимальный угол α отклонения нити маятника от вертикали?

56. Небольшое тело начинает скользить без трения вниз с вершины сферической поверхности радиуса R. На какой высоте над центром сферы тело отделится от поверхности и полети свободно?

57. Небольшая шайба соскальзывает без начальной скорости с вершины гладкой горки высотой Н, имеющей горизонтальный трамплин (см. рис). При какой высоте h шайба пролетит наибольшее расстояние по горизонтали? Чему оно равно?

58. Тонкий стержень массы m = 200 г и длины l = 1м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонили от положения равновесии на угол 60⁰. Найти угловую скорость w стержня в момент прохождения им нижнего положения.

59. Небольшое тело начинает скользить с высоты h по наклонному желобу, переходящему в полуокружность радиуса h/2 (см. рис). Пренебрегая трением, найти скорость тела в момент отрыва его от желоба.

60. Вертикально расположенный однородный стержень массы М и длины l может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонтально летевшая пуля массы m, в результате чего стержень отклонился на угол a. Считая m <<М, найти скорость летевшей пули.