Колебательное движение. Кинематика

81. Смещение материальной точки описывается уравнением
х = Х_m cos (cost+ j). Максимальное смещение точки 10 см. Через 1 сек после начала колебания оно равно 5 см, а через 2 сек — нулю. Определите период колебания; уравнение смещения; максимальные скорость и ускорение; скорость и ускорение через 1 сек после начала движения.

82. При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты получается колебание с амплитудой 9 см. Одно из складываемых колебаний описывается уравнением X₁ = 5 sin 40t см, другое имеет амплитуду 7 см. Определите уравнения смещения другого складываемого колебания и результирующего колебания.

83. Найти амплитуду А, период Т, частоту ν и начальную фазу j₀ колебания, заданного уравнением см. Здесь t – в секундах.

84. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А = 50 мм, периодом Т = 4 с и начальной фазой j₀ = π/4. Найти смещение x колеблющейся точки от положения равновесия при t = 0 и t = 1,5 c.

85. Уравнение движения точки дано в виде . Найти моменты времени t, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение.

86. Точка колеблется гармонически. Амплитуда колебаний А = 5 см, круговая частота ω = 2 c^-1, начальная фаза j₀ = 0. Определить ускорение точки в момент, когда ее скорость V_x = 8 см/с.

87. Уравнение движения точки задано в виде см. Найти период колебаний Т, максимальную скоростьV_m и максимальное ускорение a _m точки

88. Частица совершает гармонические колебания вдоль оси x около положения равновесия x = 0. Частота колебаний ω = 4 c^-1. В некоторый момент координата частицы x₀ = 25 см и ее скорость V₀ = 100 см/с. Найти координату x и скорость V частицы через t = 2,4 с после этого момента.

89. Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний Т = 2 с, амплитуда А = 50 мм, начальная фаза j₀ = 0. Найти скорость V точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия x = 25 мм.

90. Написать уравнение гармонических колебаний, если максимальное ускорение a _m = 49,3 см/c², период колебаний Т = 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени x₀ = 25 мм.