- Построить доверительный интервал для оценки математического ожидания по выборочному среднему для нормального распределения, среднее квадратическое отклонение которого известно (при надёжности g=0.95).
- Доказать статистическими методами, что при уровне надёжности g “примерно” g*100% построенных доверительных интервалов для оценки математического ожидания “накрывают” истинное значение оцениваемого параметра (взять g=0.95).
- Изучить зависимость ширины доверительного интервала e от надёжности g и объёма выборки n.
g=0.90 | g=0.95 | g=0.99 | |
n=20 | e1 | e2 | e3 |
n=200 | e4 | e5 | e6 |
n=1000 | e7 | e8 | e9 |
Лабораторная работа № 9 «Доверительные интервалы (для МО и дисперсии)»
- Построить по 3 доверительных интервала для оценки математического ожидания и дисперсии нормального распределения (при надёжности g=0.90 и g=0.95). Взять объём выборки n=1000.
Лабораторная работа № 10 «c2–критерий Пирсона»
- Случайная величина Y=αX+b, где X — случайная величина, имеющая распределение N(0,1), α и b — некоторые константы.
- Высказать гипотезу о распределении случайной величины Y и проверить эту гипотезу статистическими методами:
· вычислив статистические оценки и сравнив их с соответствующими числовыми характеристиками;
|
|
· определив эмпирические и теоретические частоты (таблица + график);
· используя критерий Пирсона.
- Проверить гипотезу на примере 3–5 выборок (n=1000).
Лабораторная работа № 11 «Равномерный датчик»
- Получить случайную величину X, равномерно распределённую на интервале (0,1) (использовать линейный конгруэнтный метод – теорема А).
- Проверить гипотезу о распределении случайной величины X.
· определив эмпирические и теоретические частоты (таблица + график);
· используя критерий Пирсона;
· используя критерий Колмагорова-Смирнова.
- Проверить гипотезу о равномерном распределении стандартного датчика (0,1).
Лабораторная работа № 12 «Гипотеза об однородности двух выборок
(критерий Вилкоксона)»
- Проверить гипотезу об однородности для двух выборок из распределения N(0,1), объёмами 20 и 15 соответственно.
- Проверить гипотезу об однородности для двух выборок:
· выборка объёма 18 из распределения N(0,1);
· выборка объёма 12 из распределения R(2,7).
- Проверить гипотезу об однородности для двух выборок из распределения N(0,1), объёмами 200 и 250 соответственно.
- . Проверить гипотезу об однородности для двух выборок:
· выборка объёма 100 из распределения N(0,1);
· выборка объёма 200 из распределения R(2,7)