Частные производные высших порядков, смешанные производные (с демонстрацией на конкретных примерах). Теорема о смешанных производных (для функции двух переменных и общий случай)

2ой Производной ф-и называется производная от 1й производной ф-и.

(диф-ом 2го порядка ф-и z=f(x,y) называется диф-ал от диф-ала 1го порядка)

Вторые смешанные производные ф-и f=z(x,y) при условии их непрерывности равны меду собой: .

Пусть ф-я z=f(x₁,,…,x_n) определена и непрерывна в открытой n-мерной области d и имеет в этой области всевозможные частные производные до (k-1)-порядка включительно и смешанные производные k-го порядка. Причем все эти производные не зависят от того порядка, в котором производится последовательное дифференцирование.