Асимптоты и способы их отыскания с демонстрацией на конкретных примерах

Асимптотой кривой нрчазывается прямая, расстояние до которой от точки, лежащей на кривой стремится к 0 при неограниченном удалении этой точки по кривой от начала координат.

Различают вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.

Вертикальная. Если вертикальная асимптота. Их следует искать в точках разрыва ф-и или на концах ее области определения.

Горизонтальная. если существует горизонтальная асимптота.

Наклонная. Если существует наклонная асимптота.

Пример.

18*. Понятие функции нескольких переменных (с примерами). Линии уровня. Нахождение линий уровня на конкретном примере.

Если каждому набору n переменных x₁,…, x_n из некоторого множества Х соответствует одно определенное значение переменной z, то говорят, что задана функция нескольких переменных

Множество Х – область определения ф-ии.

Графиком ф-ии 2х переменных явл множество точек 3х мерного пространства (x, y, z) и представляет собой некоторую поверхность (геометрическое место точек).

Пример1. . Графиком явл окр-ть.

Пример2. , Графиком явл сфера (шар).

Линией множества ф-ии 2х переменных z=f(x,y) называется геометрическое место точек плоскости, в котором ф-я принимает одно и тоже значение С=const.

Линию уровня можно построить, спроектировав на плоскость xy множество точек пространства xyz, лежащих в пересечении поверхности zxy плоскости z=C.

Число С называется уровнем. Там, где линии гуще, ф-ии меняются быстрее, поверхность, изображающая ф-ю, идет круче. А там, где линии располагаются реже, ф-я изменяется медленнее.

Отметки на линии уравнения дают непосредственное значение ф-ии в точках этих линий.

Уравнение линий уровня: f(x,y)=C.

Например, линиями уровня ф-ии явл концентрические окружности радиуса с центром в начале координат.