Порядок выполнения работы. 1. В соответствии с индивидуальным заданием необходимо перейти к стандартизованному масштабу факторов

1. В соответствии с индивидуальным заданием необходимо перейти к стандартизованному масштабу факторов, составить матрицу ортогонального ЦКП и проверить ее свойства.

2. Провести эксперимент (или имитацию эксперимента на ЭВМ).

3. Проверить воспроизводимость опытов. Если дисперсии в точках факторного пространства оказались неоднородными, повторить эксперимент.

4. Рассчитать оценки коэффициентов регрессионного уравнения.

5. Проверить статистическую значимость коэффициентов регрессии, исключить незначимые коэффициенты.

6. Проверить адекватность полученной математической модели.

7. Если модель адекватна, перейти к исходным физическим переменным.

8. Сделать выводы.

Содержание отчета

Отчет по выполненной лабораторной работе должен содержать:

1. Постановку задачи и цель работы;

2. Матрицу планирования эксперимента;

3. Результаты проверки воспроизводимости опытов;

4. Результаты расчетов коэффициентов регрессии и проверки их статистической значимости;

5. Результаты проверки адекватности полученной ММ исходным экспериментальным данным;

6. Математическую модель исследуемого объекта в нормированных и физических переменных;

7. Выводы и предложения о ходе дальнейших исследований, составленные на основании анализа математической модели.

Контрольные вопросы

1. Что понимают под планированием эксперимента? Поясните разницу между активным и пассивным экспериментом.

2. Какие задачи решает теория планирования эксперимента?

3. Что такое факторы оптимизации и какие требования к ним предъявляются? Как выбрать уровни варьирования факторов?

4. Какие требования предъявляются к параметрам оптимизации?

5. Что такое план эксперимента?

6. Как определяются дисперсионная, информационная и ковариационная матрицы?

7. Какие критерии планирования эксперимента наиболее распространены?

8. В чем сущность ортогонального ЦКП и какие ММ он позволяет построить?

9. В чем сущность и цели стандартизации масштаба факторов?

10. Как составляется и какими свойствами обладает МП ортогонального ЦКП?

11. Как проверить воспроизводимость опытов?

12. Как при ортогональном ЦКП рассчитать оценки коэффициентов регрессионного уравнения?

13. Как при ортогональном ЦКП проверить статистическую значимость оценок коэффициентов регрессии?

14. Как проверить адекватность полученной ММ?

15. Как перейти к исходным физическим переменным?

РОТОТАБЕЛЬНЫЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ КОМПОЗИЦИОННЫЕ ПЛАНЫ

3.1. Составление матрицы планирования эксперимента

Для рототабельного ЦКП условием выбора плеча является требование рототабельности плана.

Будем исследовать квадратичную математическую модель вида

где – число исследуемых факторов. Матрица планирования (МП) строится так же, как при ортогональном плане. Отличие состоит только в том, что число опытов в центре плана (табл. 3.1) выбирается из условия, чтобы информация о значении выходной переменной оставалась неизменной (или почти неизменной) для точек внутри сферы единичного радиуса, т. е. чтобы информационный профиль мало изменялся внутри этой сферы.

Таблица 3.1

Рототабельный ЦКП

Номер точки			…			…			…
Ядро плана	:	+1 +1 +1 : +1	+1 –1 +1 : –1	… … … : …	+1 +1 +1 : –1	+1 +1 +1 : +1	… … … : …	+1 +1 +1 : +1	+1 –1 –1 : +1	… … … : …	+1 +1 +1 : +1
Звез- дные точки		+1		…			…			…
	+1		…			…			…
	+1		…			…			…
	+1		…			…			…
:	:	:	:	:	:	:	:	:	:	:
	+1		…			…			…
	+1		…			…			…
Центр плана		+1		…			…			…
	+1		…			…			…
:	:	:	:	:	:	:	:	:	:	:
	+1		…			…			…

Заметим, что в табл. 3.1. центральная точка фигурирует раз. Это значит, что при вычислении оценок коэффициентов нужно использовать результат каждого параллельного вычисления в центре плана, а не их среднее значение. Кроме того, параллельные опыты в центре плана позволяют рассчитать оценку дисперсии ошибок наблюдений.