Задание. 1. Строим на одной координатной плоскости график изменения численности жертв и хищников во времени во времени

1. Строим на одной координатной плоскости график изменения численности жертв и хищников во времени во времени.

2. Строим фазовый портрет системы (зависимость yb от yr). Сделайте вывод об устойчивости стационарного состояния в системе.

3. Рассмотрите соотношение численности хищников и жертв при различных коэффициентах изменения численности особей.

4. Изменяя начальные параметры модели рассмотрите следующие случаи:

численность популяции хищников значительно больше количества особей жертв;

количество жертв намного превышает количество хищников;

5. Покажите, приведет ли истребление хищников, к росту популяции жертв?. Какие результаты можно получить, если истреблять хищника сезонно?

Задание 4

Рассмотрите модель хищник-жертва с учетом внутривидовой конкуренции. Дайте биологическую интерпретацию полученным результатам. По виду фазового портрета сделайте вывод об устойчивости стационарного состояния (коэффициенты, характеризующие внутривидовую конкуренцию: k₁=0,001(жертвы); k₂=0,002(хищники).

При изменении коэффициентов k₁=0,011(жертвы); k₂=0,005(хищники)- особая точка должна лежать на границе устойчивых узлов и фокусов.

Если коэффициенты имеют значения k₁=0,0001 (жертвы); k₂=0,0003(хищники)- происходит бифуркация- особая точка становится устойчивым фокусом.

Лабораторная работа № 2

Математические модели распространения инфекционных заболеваний