2015-05-13
338
Предположим, что изучаемое заболевание носит длительный характер, так что процесс передачи инфекции — значительно более быстрый, чем течение самой болезни. Нас будет интересовать именно первый процесс. При этом будем предполагать, что зараженные особи не удаляются из колонии и передают при встрече инфекцию незараженным.
Пусть а и n — число зараженных и незараженных особей, соответственно, в начальный момент, x(t) — число незараженных в момент t, а y(t) — число зараженных к моменту t. Для всех моментов времени из некоторого не слишком большого промежутка 0 £ t £ T имеет место равенство
x+y=n+a
Так как инфекция передается при встречах зараженных с незараженными, то число незараженных будет убывать с течением времени пропорционально количеству встреч между теми и другими, т.е. пропорционально произведению xy. Для промежутка времени от t до t+Dt имеем
Эта формула дает закон убывания x(t) c течением времени.
Задание. Постройте временную зависимость численности зараженных особей. Сделайте соответствующие выводы.
