Воспользуемся следующей системой дифференциальных уравнений:
где e-коэффициент, характеризующий размножение жертв в отсутствии хищников;
d- коэффициент, в соответствии с которым жертвы вымирают при отсутствии добычи.
Благодаря встречам жертв с хищниками (вероятность встречи пропорциональна произведению популяций) количество животных-жертв уменьшается с коэффициентом g1, а количество хищников возрастает с коэффициентом g2.
Решаем это уравнение в пакете Mathcad следующим образом:
e:=0.2 d:=0.3
g1:=0.001 g2:=0.003
yb:=100 yr:=40 t0:=0 t1:=100 N:=4000
где: t0- начальный момент времени;
t1- конечный момент времени;
yb- начальная численность популяции жертв;
yr- начальная численность популяции хищников;
N - число шагов для численных расчетов;
Вводим вектор начальных значений численности популяции жертв и хищников:
Систему дифференциальных уравнений вводим в виде матрицы:
Для решения системы используем численный метод Рунге-Кутта (в используемой программе для этого предназначена специальная функция rkfixed)
Z:=rkfixed(Y,t0,t1,N-1,D)
t:=Z<0> yb:= Z<1> yr:=Z<2>