Общая идея моделирования

Предположим, перед нами стоит задача описать поведение тела, падающего на землю. Для ее точного решения пришлось бы учитывать сопротивление воздуха при падении, неоднородности плотности земной поверхности, несферичность Земли, притяжение к Луне и другим планетам, суточное вращение Земли и т.д. Как и в примерах, приведенных выше, точное описание процесса падения требует рассмотрения поведения сложного объединения множества тел и учета различных факторов, которых, вообще говоря, может оказаться так много, что выделить и учесть их все просто не представится возможным и, следовательно, задача не будет решена. Если же некоторые факторы отбросим и тем самым упростим задачу, сможем ее решить, однако, это будет уже не та исходная задача, которая ставилась изначально, а какая-то иная. И решение, полученное нами, будет лишь в большей или меньшей степени относиться к исходной задаче, но не являться ее точным решением. Другими словами, убедившись в сложности исходной задачи, оказываемся перед выбором: либо признать невозможность ее точного решения и отказаться от него, либо переформулировать задачу в упрощенном варианте и найти решение, заведомо сознавая, что для первоначальной задачи оно не обеспечит точного результата. Вполне естественно, что в подавляющем большинстве выбирается второй путь. Тем более что исходные данные, используемые при постановке и решении задачи, как правило, не являются абсолютно точными и содержат погрешности в силу ограниченной точности измерительных приборов, недостоверности сведений и пр., т.е. в принципе не могут обеспечить точного решения. Наконец, часть факторов, влияющих на результат решения, могут быть неизвестны или неизвестны их закономерности. Все это приводит к тому, что возникает практический интерес и необходимость нахождения даже неточного, приблизительного результата.

С другой стороны, всегда ли необходимо добиваться абсолютно точного решения? Безусловно, нет. Нам не требуется прогноз погоды с точностью, скажем, 0,01°С - вполне приемлемым оказывается разброс ± 2-5°С. Нет нужды с секундной точностью прогнозировать срок службы автомобиля или с точностью до одного человека предсказывать численность народонаселения страны через 10 лет. Т.е. сама постановка задачи должна содержать в качестве одного из параметров точность, с которой требуется или желательно иметь ее решение.

Примем следующие определения, которые будем рассматривать как предварительные (т.е. в дальнейшем они будут уточнены):

Сложное объединение сущностей и связей между ними, описание которого необходимо построить, будем называть прототипом.

Моделирование - построение упрощенного варианта прототипа, обеспечивающего приемлемую для данной задачи точность описания его строения или поведения.

Каким образом осуществляется моделирование? Оно основывается на том, что не все из многочисленных составляющих прототипа, взаимосвязей между ними и влияний внешних факторов оказываются одинаково значимыми в рамках поставленной задачи. Можно выделить (на уровне обоснования или просто догадки) существенные и несущественные для данной задачи составляющие сложного объединения, а затем последние отбросить или описать приблизительно. Точно также из взаимодействий (связей) как внутренних, так внешних, можно выделить те, которые играют в задаче основную роль, и отбросить второстепенные, малозначительные. Тем самым получим новое объединение, которое не будет полностью передавать свойства прототипа, но будет проще - назовем его моделью.

Модель - это объединение составных частей (элементов) и связей между ними, отражающая существенные для данной задачи свойства прототипа. Комментарии к определениям:

1. Моделирование - это всегда упрощение. В этом смысл моделирования - замена чего-то сложного более простым. При этом описание становится неточным, зато появляется сама возможность описания и, следовательно, предсказания поведения системы - это очень важно с практической точки зрения.

2. Термином «модель» обозначают не любое объединение каких-то частей (элементов). Модель есть упрощенный вариант некого оригинала и без него построена быть не может. Нельзя создать модель чего-то несуществующего или неизвестного, например, новой конструкции или внешности инопланетянина - подробные построения являются проявлением творческой фантазии автора, но не моделями. Другими словами, модель всегда обладает некоторым прототипом.

3. Построение моделей является основным приемом изучения сложных объединений во всех естественных и общественных науках. Всегда при описании изучаемых наукой природных или социальных структур, явлений и процессов приходится прибегать к каким-то упрощениям, т.е. строить модели*. Таким образом, оказывается, что науки устанавливают законы не для реальных систем, а для их моделей. Изучение науки есть ни что иное, как освоение ее моделей и правил их построения. Моделирование является единственным способом описания реального мира. Следовательно, моделирование - это один из основных методологических приемов научного познания.

*Исключение составляет лишь те науки (разделы наук), предмет исследования которых не имеет прямого отношения к материальному миру, например, математика.

4. Моделирование, т.е. упрощение, оказывается обязательным и неизбежным этапом решения любой научной или прикладной задачи, поскольку решение должно быть достигнуто за конечное время, что возможно лишь при использовании конечного числа данных, в то время как природные системы порождают, вообще говоря, неограниченное количество данных.

5. С построением моделей сталкиваемся постоянно и в повседневной жизни, как только пытаемся чего-либо объяснить кому-либо, например, что увидели на улице, каков характер вашего друга, или что поняли из объяснений преподавателя. Таким образом, люди живут в мире моделей; постоянно сталкиваясь с необходимостью их создавать и использовать.

6. Один прототип в общем случае может иметь множество моделей, поскольку по-разному можно выделить его существенные и несущественные стороны. Например, если прототипом является человек, то его моделями, очевидно, будут фотография, манекен, характеристика, словесное описание и пр. Другим примером могут служить модели, принятые в физике для описания движения - механика Ньютона, механика Лагранжа, механика Гамильтона-Якоби, релятивистская механика Эйнштейна, наконец, квантовая механика.

7. В связи со множественностью моделей встает вопрос о том, какая из них лучше? Сравнение допустимо только для тех из них, которые могут быть сопоставлены с реальным оригиналом (ниже такие модели будут названы проверяемыми); обычно считается, что из таких моделей лучше та, которая ближе к оригиналу, т.е. описывает его поведение с меньшей погрешностью. Однако на практике не всегда оказывается, что наиболее точная модель будет наилучшей в данных условиях. Например, часто при решении задач управления в условиях реального времени оказывается гораздо важнее, чтобы модель позволяла получить результат быстро, хотя и не очень точно (поскольку более точные расчеты, как правило, требуют больше времени) с тем, чтобы в дальнейшем произвести коррекцию. Для моделей непроверяемых постановка вопроса о том, какая из них лучше, просто неприменима (см. п. 10.1.2.).

8. Для построения моделей требуются какие-то средства, называемые инструментальными (или инструментами). Например, при создании макета здания используются ножницы, клей, бумага; фотоаппарат является инструментом для создания модели внешности человека; человеческий язык служит средством построения словесных моделей, которые используются при общении и объяснении.

Прежде, чем обсуждать аппарат, посредством которого модель может быть представлена (описана), рассмотрим основные классы моделей.

Классификация моделей

Список литературы

Этапы решения задачи посредством компьютера

Системы счисления

Пример 4.3

Вернуться в оглавление: Теоретические основы информатики