Алгебра логики ( Булева логика, двоичная логика, двоичная алгебра ) - раздел математической логики, изучающий систему логических операций над высказываниями. То есть, представление логики в виде алгебраической структуры.
Происхождение Алгебры логикиОсновы алгебры логики были сформулированы британцем Джорджем Булем в 1847 году. Позже ее развивали Чарльз Пирс, Генри Шеффер, П. С. Порецкий, Бертран Рассел, Давид Гильберт и др.. С тех пор эта система применяется для решения широкого спектра проблем математической логики и теории множеств, и особенно конструирования цифровой электроники (начало использования алгебры логики для синтеза переключательных (релейных) схем было положено в 1938 году работами известного американского ученого Клода Шеннона ).
Предмет изучения Алгебры логикиСначала проблематика алгебры логики пересекалась с проблематикой алгебры множеств (теоретико-множественные операции). Однако с окончанием формирования теории множеств ( 70-е годы 19 в. ), которая включила в себя алгебру множеств, и дальнейшим развитием математической логики, предмет алгебры логики значительно изменился. Современная алгебра логики рассматривает операции над высказываниями, как булеву функцию и изучает их отношении такие вопросы, как:
Основные операции Алгебры логикиБазовыми элементами алгебры логики является высказывание. Высказывания строятся над множеством {B,,,, 0, 1}, где B - булева множество, над элементами которой определены три математические операции:
константы - логический ноль 0 и логическая единица 1. Аксиомы
|
|
Элементарные преобразования системы линейных уравнений Вернуться в оглавление: Высшая математика |
5945
5744
отрицание ( унарная операция ),
конъюнкция ( бинарная ),
дизъюнкция (логическая) ( бинарная ),
