Статистические измерительные системы
Статистические измерения, или измерения вероятностных характеристик случайных процессов, - это широкий круг методов и средств, применяемых в различных областях экономики. Под вероятностными характеристиками случайных процессов понимается математическое ожидание, дисперсия, законы распределения случайных величин (ЗРСВ), корреляционные и спектральные функции.
Рис. 13.3. Примеры реализации случайных процессов: а — стационарный; б — нестационарный с переменным математическим ожиданием; в — нестационарный с переменной дисперсией; г — нестационарный с переменным математическим ожиданием и дисперсией.
Измерение математического ожидания осуществляется устройством, структурная схема которого приведена на рисунке.
Для измерения дисперсии может быть реализована структурная схема системы следующего вида.
Для измерения распределения вероятностей (а) и плотностей распределения вероятностей (б) случайной величины (х) может быть использована многоканальная аналоговая система, представленная на рисунке.
Для определения корреляционной функции, может быть использована, например, следующая структурная схема,
а для измерения автокорреляционной функции структурная схема вида:
Спектр мощности сигнала характеризует ее частотное распределение и определяется следующим алгоритмом:
Системы спектрального анализа могут быть как с параллельным, так и с последовательным сбором информации. На рисунке приведена структурная схема анализатора мощности случайного процесса.
При измерении нестационарного случайного процесса, прежде всего, необходимо определить характер не стационарности, так как от этого зависит методика измерения и определения числовых характеристик данного процесса. Практически наиболее часто встречаются три основных типа нестационарных случайных процесса, приведенные на рисунках. Так как характеристики нестационарных случайных процессов зависят от времени, то для их определения в отличие от стационарных эргодических случайных процессов необходимо располагать несколькими реализациями данного процесса. Пусть в результате независимых измерений получено N реализаций случайного процесса. Для любого фиксированного момента времени статистическая характеристика случайного процесса получится усреднением по ансамблю реализаций. Поэтому, как и для полученных ранее соотношений для статистических числовых характеристик случайных величин можно аналогично получить выражения для статистического математического ожидания, среднеквадратического отклонения нестационарного случайного процесса, например:
Для определения параметров статистической корреляционной и взаимной корреляционной функций необходимо рассматривать два фиксированных момента времени, используя для вычислений статистических характеристик полученные ранее усредненные значения СКО и математических ожиданий. |
. (13.4)
и т.п. (13.5)
5813
5564