Обработка полученных результатов, содержание отчета

1. На основании опытных данных (см. табл. 2.1) определить внутренние сопротивления источников энергии и сопротивления всех участников цепи. Результаты занести в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Сопротивления, Ом
R₀₁	R₀₂	R₀₃	R₁	R₂	R₃	R₄	R₅	R₆

2. По данным табл. 2.2. и 2.3 построить потенциальную диаграмму при условном заземлении одной точки исследуемой электрической цепи (см. первый опыт; табл. 2.2.). Проанализировать влияние «заземления» другой точки цепи на вид потенциальной диаграммы.

3. По данным табл. 2.1 выполнить проверку:

а) первого закона Кирхгофа;

б) второго закона Кирхгофа для замкнутых контуров исследуемой цепи.

4. По данным табл. 2.1 и 2.3 выполнить проверку баланса

мощностей для исследуемой цепи. Результаты занести в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Мощности источников, Вт

Мощности потребителей, Вт

P_E1

P_E2

P_E3

SP_ист

P₀₁

P₀₂

P₀₃

P₁

P₂

P₃

P₄

P₅

P₆

SP_потр

5. Проанализировать результаты опытов, расчетов и графических построений и сопоставить их с теоретическими положениями.

6. Оформить отчет и сделать краткие выводы по работе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Атабеков Г. И. ТОЭ, ч. I, M., 1978, с. 45-49.

2. Зевеке Г. В. и др. Основы теории цепей. М., 1975, с. 20-21, 23-32

3. Бессонов Л. А. ТОЭ. М., 1978, с. 10—14.

Работа № 3

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА НЕКОТОРЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Целью работы является экспериментальная проверка метода узловых потенциалов, метода контурных токов, принципа и метода наложения и принципа взаимности, расчет на основании экспериментальных данных входных и взаимных проводимостей и передаточных коэффициентов по напряжению ветвей электрической цепи, экспериментальная проверка линейных соотношений в линейной электрической цепи.

Основные теоретические положения

Метод узловых потенциалов

Этот метод является одним из основных методов расчета электрических цепей.

Метод можно разбить на 2 этапа.

На первом этапе потенциал одного из узлов электрической цепи (для определенности – узла с наибольшим порядковым номером ) принимают равным нулю, а для нахождения потенциалов остальных узлов записывают и решают стандартную систему уравнений следующего вида:

где коэффициенты и , называемые собственными взаимными узловыми проводимостями, соответственно равны: первая – сумме проводимостей всех ветвей электрической цепи, сходящихся в узле, а вторая – взятой со знаком минус сумме проводимостей всех ветвей, напрямую соединяющих и узлы, а так называемые расчетные узловые токи равны алгебраической сумме токов короткого замыкания всех ветвей, сходящихся в узле.

На втором этапе по найденным из решения системы потенциалам узлов

с учетом по закону Ома (в том числе для ветвей, содержащих источники ЭДС) рассчитывают токи в ветвях цепи.

Для цепи с тремя узлами стандартная система уравнений метода узловых потенциалов состоит из двух уравнений, каждое из которых содержит по два слагаемых.

Метод контурных токов

В методе контурных токов вначале вычисляют некоторые расчетные, так называемые «контурные» токи , после чего путем алгебраического суммирования соответствующих контурных токов рассчитывают реальные токи в ветвях электрической цепи.

Порядок стандартной системы уравнений, решаемой в этом методе, равен количеству независимых контуров схемы, не содержащих источников тока.

Контура называют независимыми, если при их выборе выполняются следующие правила: в схеме не остается ни одной ветви, не вошедшей хотя бы в один контур, каждый последующий контур отличается от всех предыдущих хотя бы одной новой ветвью.

Для независимых контуров стандартная система уравнений метода контурных токов имеет вид:

где – полное (или собственное) сопротивление контура, равное сумме сопротивлений всех ветвей, образующих этот контур, сопротивление смежной ветви (смежных ветвей) между и контурами (смежными называются ветви, вошедшие в состав обоих рассматриваемых контуров), равное алгебраической сумме сопротивлений этих ветвей (сумма берется положительной, если контурные токи и в смежных ветвях совпадают по направлению, или отрицательной, если нет), а полная (контурная) ЭДС контура, равная алгебраической сумме ЭДС всех источников электроэнергии, входящих в образующие контур ветви.

Для схемы с тремя независимыми контурами стандартная система уравнений метода контурных токов содержит три уравнения, в каждом из которых по три слагаемых.

Принцип наложения и метод наложения

Принцип наложения для линейных электрических цепей заключается в следующем.

Ток (напряжение ) на любом участке цепи, в которой одновременно действуют несколько независимых источников электроэнергии, равен алгебраической сумме частичных токов (напряжений ), вызываемых на этом участке каждым из источников в отдельности ( - порядковый номер источника, - их количество):

При расчете (определении) токов (и/или напряжений) методом наложения, основанном на сформулированном выше принципе, поступают следующим образом: поочередно находят частичные токи (частичные напряжения ), вызываемые на соответствующих участках цепи каждым из источников в отдельности, после чего, суммируя частичные токи (частичные напряжения) алгебраически, находят действительные токи (напряжения ).

Определение частичных токов (напряжений) в общем случае ведется с использованием частичных схем, в каждой из которых на своем месте оставляется только один, , источник электроэнергии, а все остальные источники исходной схемы заменяются их внутренними сопротивлениями.

При представлении реальных источников электроэнергии схемами замещения, содержащими идеализированные источники электроэнергии - источники ЭДС или источники тока - следует помнить, что внутреннее сопротивление источника ЭДС равно нулю, а внутреннее сопротивление источника тока бесконечно велико, поэтому при замене идеализированных источников ЭДС и тока их внутренними сопротивлениями вместо первых в схему следует включать перемычки (обладающие нулевыми сопротивлениями), а вторые заменять разрывами.

Входные и взаимные проводимости ветвей

Взаимная проводимость между двумя любыми и ветвями линейной электрической цепи по определению равна:

где частичный ток в ветви, вызываемый в ней действием только ЭДС источника, входящего в состав ветви (иными словами, при определении проводимости источник в ветви, обладающий ЭДС должен быть единственным в цепи).

По аналогии входная проводимость любой ветви линейной электрической цепи равна:

где частичный ток в ветви, вызываемый действием только ЭДС источника, входящего в эту же, ветвь (при условии, что других источников энергии в цепи нет).

Входные и взаимные проводимости ветвей электрической цепи могут быть определены экспериментально или найдены расчетным путем.

Во втором случае удобно применять метод контурных токов. При этом токи в ветвях, входные и взаимные проводимости которых рассчитываются, следует направить по ЭДС ветвей (если такие ЭДС присутствуют в схеме), выбирая независимые контура, каждую из таких ветвей включить только в один контур (первую – в первый, вторую – во второй, третью – в третий и т.д.), приравняв токи в ветвях к соответствующим контурным токам.

Тогда для проводимостей будет верно:

где - главный определитель стандартной системы уравнений метода контурных токов, а – соответствующие алгебраические дополнения.

Рассчитанные по последней формуле взаимные проводимости могут получиться либо положительными, либо отрицательными. Отрицательный знак означает, что ЭДС направленная по контурному току в ветви, вызывает ток в ветви, направленный против выбранного направления контурного тока по ветви.

Проводимости определяются структурой цепи и сопротивлениями ветвей и не зависят от параметров и мест включения источников электроэнергии, так как от этого не зависят определитель и алгебраические дополнения

Передаточные коэффициенты ветвей по напряжению

Передаточный коэффициент по напряжению между и ветвями

где номер ветви, в которую включен единственный для схемы источник электроэнергии с ЭДС , номер ветви, на зажимах которой замеряется напряжение , вызванное действием этого источника.

Передаточные коэффициенты по току

Аналогично определяются передаточные коэффициенты по току между и ветвями:

где частичный ток в ветви, вызываемый в ней действием только источника тока , введенного в состав ветви (при определении источник также должен оказаться единственным источником электроэнергии в цепи).

Коэффициенты данного вида в работе не исследуются.

Принцип взаимности

В любой линейной электрической цепи ток в ветви, вызванный действием единственной для схемы ЭДС входящей в состав ветви, будет равен току в ветви, вызванному такой же по величине и единственной для схемы ЭДС , включенной в ветвь.

Поэтому для взаимных проводимостей ветвей верно:

Линейные соотношения в электрических цепях

Если в линейной электрической цепи изменяется ЭДС или сопротивление в какой-либо одной ветви, то две любые величины (токи и напряжения двух любых ветвей) связаны между собой линейной зависимостью вида:

где роль выполняет ток или напряжение одной ветви, роль - ток или напряжение другой ветви.

Коэффициенты и могут быть найдены как расчетным, так и опытным путем.

При их опытном определении достаточно знать значения двух входящих в уравнение величин (токов, напряжений) при двух различных режимах работы системы и, подставив каждую пару значений в уравнение , решить полученную систему из двух уравнений относительно двух неизвестных .

В данной работе предлагается проверить выполнение линейных соотношений при изменении ЭДС одного из источников электроэнергии.

Исследуемая электрическая цепь

Принципиальная схема исследуемой электрической цепи приведена на рис.3.1.

Используемые в работе источники электроэнергии с ЭДС и обладают ничтожно малыми внутренними сопротивлениями (в виду их малости эти сопротивления вообще не показаны на схеме). Это позволяет с достаточной степенью точности заменить реальные источники энергии идеализированными источниками ЭДС с нулевыми внутренними сопротивлениями.