В общем случае, на входе цепи синусоидального тока, содержащей сопротивления, индуктивности и ёмкости (рис. 10.1а) протекает ток, сдвинутый по фазе относительно напряжения на угол j, что можно показать на векторной диаграмме (рис. 10.1б). Действующее значение этого тока определяется по закону Ома:
I = U/Z = UY,
где Y = 1/Z – полная проводимость цепи.
Если ток отстаёт от напряжения (j >0), то говорят, что цепь носит индуктивный характер, если опережает (j<0) – ёмкостный характер. Второй случай показан на векторной диаграмме пунктиром.
Ток можно представить в виде суммы двух составляющих: активной, совпадающей по фазе с приложенным напряжением и реактивной, сдвинутой относительно напряжения на + или -90о.
Активная составляющая тока I а = I cos j = UY cos j = UG, где G = Y cos j называется активной проводимостью.
Реактивная составляющая тока I p = I sin j = UY sin j = UB, где B = Y sin j называется реактивной проводимостью.
Все соотношения между проводимостями Y, G, и В, а также углом j могут быть наглядно представлены в виде треугольника проводимостей, подобного треугольнику токов (рис.10.1.в).
|
|
Рис. 10.1
Если катушка, обладающая индуктивностью L и активным сопротивлением R соединена параллельно с конденсатором ёмкостью С (рис.10.2а), то напряжение на них одно и то же, а ток I на входе цепи представляет сумму тока в катушке I к, отстающим от напряжения на угол j, и тока в конденсаторе I С, опережающего напряжение на 90о.
Рис.10.2
Для сложения токов сначала представим ток в катушке в виде двух составляющих: активной I ка, и реактивной I кр, как показано на рис.9.2б, а затем нарисуем из конца вектора I кр вектор тока в конденсаторе (рис. 10.2.в), опережающий напряжение на 90о и получим суммарный ток. Из векторной диаграммы следует, что
где - полная проводимость этой цепи.
В свою очередь:
- реактивная проводимость всей цепи;
BL = Y кsin j к – индуктивная проводимость катушки;
BC = wC – ёмкостная проводимость конденсатора;
G = Y кcos j к - активная проводимость катушки;
Из векторной диаграммы следует также, что угол сдвига между током и напряжением
.
Если ВL>ВC, то угол j положительный и напряжение опережает ток. Этот случай показан на векторной диаграмме сплошными линиями. Если же ВL<ВC, то угол j отрицательный, и напряжение отстаёт от тока (показано на векторной диаграмме пунктиром). Если же, наконец, ВL=ВC, тогда и I кр = IC и j = 0, и ток совпадает с напряжением по фазе. Этот случай называется резонансом токов.
Условие резонанса BL = BC или j = 0 можно также записать в виде:
В свою очередь,
, поэтому
Отсюда можно определить ёмкость, индуктивность или частоту, при которой в цепи будет наблюдаться резонанс.
|
|