2015-05-26
511
Когда по одной из индуктивно связанных катушек протекает ток, часть создаваемого им магнитного потока сцепляется с витками другой катушки. Взаимная индуктивность М – это коэффициент пропорциональности между потокосцеплением одной катушки, создаваемым током в другой катушке и величиной этого тока. При изменении тока в первой катушке в ней возникает ЭДС самоиндукции, а во второй – ЭДС взаимной индукции. Также и наоборот, при изменении тока во второй катушке в ней возникает ЭДС самоиндукции, а в первой – ЭДС взаимной индукции.
Параметрами индуктивно связанных катушек являются индуктивности катушек L 1 и L 2, взаимная индуктивность М 12 = М 21 = М и активные сопротивления катушек R 1 и R 2. Иногда используют также коэффициент связи 
, который никогда не превышает единицы.
На рис. 12.1 изображена цепь, из двух индуктивно связанных катушек. На схеме обозначены точками одноимённые зажимы. При одинаковых направлениях токов относительно одноимённых зажимов, их магнитные потоки складываются, а при разных – вычитаются. Для экспериментального определения одноимённых зажимов можно на одну из катушек подать постоянное напряжение, а к другой подключить миллиамперметр (или вольтметр) магнитоэлектрической системы. В момент включения возникает кратковременный ток во второй катушке. Если этот ток положительный (отброс стрелки вправо), то одноимёнными являются зажимы, подключенные к «+» источника и к «+» измерительного прибора. Этот опыт можно проделать и с использованием цифровых приборов, только из-за дискретности отсчётов прибора не каждыё раз удаётся зафиксировать кратковременный отброс показаний прибора.
|
|
|
Рис. 12.1
Если синусоидальное напряжение от источника приложено только к первой катушке напряжение, а вторая катушка разомкнута, то согласно законам Кирхгофа эта цепь описывается следующими двумя уравнениями в комплексной форме:
(1)
Аналогично, если ко второй катушке приложено напряжение, а первая разомкнута то: 
(2)
Если две катушки имеют одинаковые размеры и форму то их индуктивности пропорциональны квадрату числа витков, т.е. 
. С учётом выражений (1) для таких катушек получим:
,
где U 1 и U 2 – напряжения на первой и второй катушках, когда первая катушка подключена к источнику питания, а вторая разомкнута.
Для экспериментального определения параметров катушек необходимо проделать два опыта. В первом опыте подать синусоидальное напряжение на первую катушку и измерить напряжения U 1 и U 2, ток I 1 и мощность P 1. Мощность измеряется для расчёта угла сдвига фаз, поэтому, если есть такая возможность, измеряют непосредственно этот угол. Во втором опыте аналогичные измерения делают при подаче питания на вторую катушку. Затем по результатам первого опыта вычисляют параметры по формулам, вытекающим из уравнений (1):
|
|
|
Аналогично, по результатам второго опыта и из уравнений (2):
Взаимная индуктивность между элементами сложной цепи может, как увеличивать, так и уменьшать эквивалентную индуктивность. Рассмотрим две возможные схемы последовательного соединения двух индуктивно связанных катушек (рис. 12.2а и 12.2б). Первый случай называется согласным включением катушек, второй – встречным.
Рис.12.2
В первом случае:
Поскольку при последовательном соединении 
, получим:
,
т.е. эквивалентная индуктивность при последовательном согласном включении двух катушек:
.
Аналогично при последовательном встречном включении получим:
.
Отсюда вытекает ещё один способ определения взаимной индуктивности. Вычитая последнее уравнение из предыдущего, получим:
.
Измерив индуктивности цепи при согласном и встречном включениях катушек, по этой формуле можно определить взаимную индуктивность.
