В примесных и собственных полупроводниках

Уровень Ферми в полупроводниках может быть найден при делении величины n на р считая, что N_v = N_c, получим

, (1.4)

где φ _Е = (φ _c + φ _v)/2.

Учитывая, что n × р = n_i ², получим . Подставим в формулу (1.4) это значение.

.

Отсюда находим

, (1.5)

где – уровень Ферми в n -полупроводнике.

Следовательно, в n -полупроводнике уровень Ферми смещается в сторону ЗП и тем сильнее, чем больше концентрация электронов в ЗП или чем выше концентрация доноров.

Определим уровень Ферми в р -полупроводнике, для этого вместо n подставим его значение из (1.3) в (1.4), тогда

.

Отсюда находим

. (1.6)

Следовательно, в р -полупроводнике уровень Ферми смещается в сторону ВЗ и тем сильнее, чем выше концентрация дырок в ВЗ. В собственном полупроводнике n_i = p_i. Следовательно, или . Составляющая и в уравнениях (1.5) и (1.6), характеризующая отношение концентраций одноименных носителей в собственных и примесных полупроводниках получила название химического потенциала. Поэтому у потенциала Ферми есть еще одно название – электрохимический потенциал.

Выводы:

1. В чистом полупроводнике уровень Ферми проходит по середине ЗЗ (совпадает с электростатическим потенциалом).

2. Уровень Ферми в n -полупроводниках смещается в сторону ЗП, оставаясь в ЗЗ, и только в вырожденных полупроводниках или полуметаллах он переходит в ЗП.

3. Уровень Ферми в р -полупроводниках смещается в сторону ВЗ, оставаясь в ЗЗ, и только в вырожденных полупроводниках он переходит в ВЗ.

4. Уровень Ферми величина постоянная внутри кристалла, каким бы неоднородным он не был.