2015-05-26
382
Заряд сферического конденсатора в начальный момент времени равен q 0. Как будет меняться со временем заряд q (t) конденсатора, если между его обкладками находится слабо проводящее вещество с удельной проводимостью l и диэлектрической проницаемостью e.
Ответ: Изменение заряда со временем q (t) обусловлено его утечкой через проводящую диэлектрическую среду между его обкладками. Ток утечки определяет быстроту изменения заряда 
и, в свою очередь, определяется разностью потенциалов на обкладках конденсатора 
. Разность потенциалов определяется зарядом на обкладках по соотношению 
. Откуда следует:
.
Разделяя переменные, получим дифференциальное соотношение:
,
интегрирование, которого по времени в пределах от 
до 
и по заряду в пределах от 
до 
приводит к выражению:
Заметим, что наше рассмотрение носило общий характер и справедливо для описания процесса разрядки любого конденсатора. Для сферического конденсатора 
, а 
, где 
и 
- радиусы внешней и внутренней обкладок конденсатора. Окончательно получим:
Отметим еще раз, что окончательный ответ не зависит от геометрических параметров конденсатора и описывает процесс разрядки произвольного конденсатора с однородными свойствами среды между обкладками.
