Перемещения и деформации

Под действием внешних сил твердые тела изменяют свою гео­метрическую форму, то есть деформируются. Если в теоретической механике тела считаются абсолютно жесткими, то в сопротивлении материалов тела обладают способностью деформироваться, т.е. под действием внешней нагрузки изменять свои начальные размеры и форму. Точки тела при этом неодинаково перемещаются в пространстве. Вектор , имеющий свое начало в точке А недефор­мированного состояния, а конец в т. деформированного состоя­ния, называется вектором полного перемещения т. А (рис. 1.8, а). Его проекции на оси xyz называются осевыми перемещениями и обозначаются u, v и w, соответственно.

Для того, чтобы охарактеризовать интенсивность изменения формы и размеров тела, рассмотрим точки А и В его недеформиро­ванного состояния, расположенные на расстоянии друг от друга (рис. 1.8, б).

Рис. 1.8

Пусть в результате изменения формы тела эти точки перемес­тились в положение и , соответственно, а расстояние между ними увеличилось на величину D S и составило S + D S. Величина

(1.9)

называется линейной деформацией в точке А по направлению АВ. Если рассматривать деформации по направлениям координатных осей , то в обозначения соответствующих проекций линейной деформации вводятся индексы , , .

Линейные деформации , , характеризуют изменения объема тела в процессе деформирования, а формоизменения тела - угловыми деформациями. Для их определения рассмотрим прямой угол, образованный в недеформированном состоянии двумя отрез­ками ОD и ОС (рис. 1.8, б). При действии внешних сил указанный угол DOC изменится и примет новое значение . Величина

(1.10)

называется угловой деформацией, или сдвигом в точке О в плос­кости СОD. Относительно координатных осей деформации сдвига обозначаются , , .

Совокупность линейных и угловых деформаций по различным направлениям и плоскостям в данной точке образует деформиро­ванное состояние в точке.