Научная деятельность

Научную деятельность начал как механик и техник. Архимед совершил поездку в Египет и сблизился с александрийскими учёными, в том числе с Кононом и Эратосфеном. Это послужило толчком к развитию его выдающихся способностей. Архимед был близок к сиракузскому царю Гиерону II. Во время 2-й Пунической войны Архимед организовал инженерную оборону Сиракуз от римских войск. Его военные машины заставили римлян отказаться от попыток взять город штурмом и вынудили их перейти к длительной осаде.

Более 8 месяцев (по другим источникам, около 3 лет) римское войско, возглавляемое консулом и полководцем Марком Клавдием Марцеллом и проконсуломАппием Клавдием, осаждало Сиракузы с суши и моря, но не могло взять город, потому что во главе обороны стоял Архимед. Автор «Римской истории» Тит Ливий (59 г. до н.э. – 17 г. н.э.) пишет: «Римляне, взявшие Леонтины (город севернее Сиракуз) с первого же натиска под действием только ужаса, были вполне уверены, что в каком-нибудь месте они прорвутся в обширный, разбросанный по большому пространству город, и придвинули к стенам всю наличность осадочных машин. И начатое с такой силой предприятие увенчалось бы успехом, если бы в то время не было одного человека. Этим человеком был Архимед». Как военный инженер, он загодя подготовился к нападению неприятеля и построил много различных оборонительных машин.

Греческий историк Полибий свидетельствует: «Архимед соорудил машины приспособительно к метанию снарядов на любое расстояние. Так, если неприятель подплывал издали, Архимед поражал его из дальнобойных камнеметальниц тяжелыми снарядами или стрелами и повергал в трудное беспомощное положение. Если же снаряды начинали летать поверх неприятеля, Архимед употреблял в дело меньшие машины, каждый раз сообразуясь с расстоянием, и наводил на римлян такой ужас, что они никак не решались идти на приступ или приблизиться к городу на судах». Архимед изобрел и применил еще другие механизмы, о которых Полибий пишет: «… с машины пускалась прикрепленная к цепи железная лапа; управляющий жерлом машины захватывал этой лапой нос корабля в каком-нибудь месте и потом внутри стены опускал нижний конец машины. Когда нос судна был таким образом поднят и судно поставлено отвесно на корму, основание машины утверждалось неподвижно, а лапа и цепь при помощи веревки отделялись от машины. Вследствие этого некоторые суда ложились на бок, другие совсем опрокидывались, третьи (большинство) от падения на них передних частей со значительной высоты погружались в море, наполнялись водой и приходили в расстройство». Рассказав о том же, Плутарх (ок. 45 – 127г.) добавляет: «Под конец римляне были так напуганы, что когда только видели над стеной показывающиеся бревно или веревку, то кричали, что Архимед на них направляет какую-то машину, отступали и обращались в бегство».

У античных писателей можно найти сообщение о том, что Архимед сжег неприятельский флот при помощи зеркал. Этот факт долгое время подвергался сомнению, несмотря на то что французский естествоиспытатель Ж.Л.Л. Бюффон (1707 – 1788) еще в 1747 г. при помощи большого зеркала, состоящего из многих небольших плоских стеклянных зеркал, каждое из которых направляло «зайчик» в одну точку, зажег дерево с расстояния 50м. В 1973 г. греческий инженер И. Сакас повторил опыт Бюффона, несколько видоизменив его (приблизив к одной из легенд, которая утверждала, что Архимед воспламенял римские корабли, направляя на них солнечный свет, отраженный от полированных медных щитов греческих воинов). И. Сакс расставил по берегу несколько десятков солдат, державших в руках плоские зеркала размером 50х91 см. Направленные в одну точку солнечные лучи подожгли лодку, которая стояла в 50 м от берега. Так была окончательно доказана правдивость легенды о «зажигательных зеркалах» Архимеда.

Много месяцев римляне стояли у стен Сиракуз и так бы не взяли город, если бы не праздник богини Артемиды, который осажденные отметили слишком усердно. Ночью штурмовой отряд римлян бесшумно поднялся на стены, перебил уснувшую стражу и ворвался в город. Началась резня. Некоторые историки пишут о предательстве, благодаря которому римляне смогли захватить город. Возможно, оно имело место – ведь осаждавшим каким-то образом стало известно, что защитники города пьяны. А может быть, римляне просто знали о празднике и догадались о его последствиях. При взятии города войсками Марцелла Архимед был убит римским солдатом, которого, по преданию, встретил словами "не трогай моих чертежей". На могиле Архимеда был поставлен памятник с изображением шара и описанного около него цилиндра. Эпитафия указывала, что объёмы этих тел относятся, как 2:3 - открытие Архимеда которое он особенно ценил.

Работы Архимеда показывают, что он был прекрасно знаком с математикой и астрономией своего времени, и поражают глубиной проникновения в существо рассматриваемых Архимедом задач. В наше время имя Архимеда связывают главным образом с его замечательными математическими работами, однако в античности он прославился больше как изобретатель различного рода механических устройств и инструментов, о чем сообщают авторы, жившие в более позднюю эпоху. Плутарх рассказывает в Жизнеописании Марцелла, что в ответ на просьбу царя Гиерона продемонстрировать, как тяжелый груз может быть сдвинут малой силой, Архимед «взял трехмачтовое грузовое судно, которое перед этим с превеликим трудом вытянули на берег много людей, усадил на него множество народа и загрузил обычным грузом. После этого Архимед сел поодаль и стал без особых усилий тянуть на себя канат, перекинутый через полиспаст, отчего судно легко и плавно, словно по воде, „поплыло“ к нему». Именно в связи с этой историей Плутарх приводит замечание Архимеда, что, «если бы имелась иная Земля, он сдвинул бы нашу, перейдя на ту» (более известный вариант этого высказывания сообщает Папп Александрийский: «Дайте мне, точку опоры, и я сдвину Землю»).

Всем известна история, поведанная Витрувием, что будто бы царь Гиерон поручил Архимеду проверить, из чистого ли золота сделана его корона или же ювелир присвоил часть золота, сплавив его с серебром. «Размышляя над этой задачей, Архимед как-то зашел в баню и там, погрузившись в ванну, заметил, что количество воды, переливающейся через край, равно количеству воды, вытесненной его телом. Это наблюдение подсказало Архимеду решение задачи о короне, и он, не медля ни секунды, выскочил из ванны и, как был нагой, бросился домой, крича во весь голос о своем открытии: „Эврика! Эврика!“ (греч. „Нашел! Нашел!“)».

Подъемное устройство Архимеда Полиспаст

Одним из самых выдающихся изобретений, оказавших огромное влияние на представления человека о окружающем его мире, несомненно, стал телескоп. Телескоп был изобретен Галилео Галилеем, знаменитый итальянским ученым, первым взглянувшим на звездное небо в увеличительную оптическую трубу.

Галилей принадлежал к знатной, но обедневшей флорентийской семье. Отец его, Винченцо, известный музыкант, оказал большое влияние на развитие и формирование способностей Галилея. До 11 лет Галилей жил в Пизе, посещал там школу, затем семья переселилась во Флоренцию. Дальнейшее воспитание Галилей получил в монастыре Валломброса, где был принят послушником в монашеский орден. Здесь познакомился с работами латинских и греческих писателей. По настоянию отца в 1581 Г. поступил в Пизанский университет, в котором изучал медицину. Здесь он впервые познакомился с физикой Аристотеля, с самого начала показавшейся ему неубедительной. Галилей обратился к чтению древних математиков - Евклида и Архимеда. Архимед стал его настоящим учителем. Увлечённый геометрией и механикой, Галилей бросил медицину и вернулся во Флоренцию, где провёл 4 года, изучая математику. В 1589 он получил кафедру математики в Пизе, продолжая научную работу. В 1592 Галилей занял кафедру математики в Падуе.

В 1608 году Галилей узнал, что в Голландии изобретена зрительная труба. Ему пришла в голову смелая для того времени мысль направить такую же трубу в ночное небо. Так был изобретен телескоп! Галилей сам построил два первых в истории науки телескопа. Они были еще очень несовершенными. Меньший давал увеличение всего в три раза, больший – в 32 раза. Но и с этими скромными средствами Галилей сделал великие открытия.

Осенью 1609 года он впервые направил телескоп на Луну и ясно различил неровности на ее поверхности – лунные горы, моря и кратеры. Значит, Луна не гладкий хрустальный шар, как считала в ту пору официальная наука, подконтрольная церкви, а мир, похожий на Землю.

В телескоп было заметно, что планета Венера, подобна Луне, меняет свою видимую форму, или как говорят, фазы. Это можно было объяснить только тем, что Венера обращается не вокруг Земли, а вокруг Солнца, как это утверждал Николай Коперник.

На самом Солнце Галилею удалось различить темные пятна; по их смещению ученый доказал, что Солнце вращается вокруг собственной оси. И Солнце вовсе не идеально чистое «совершенное» тело, как учили древние философы и современные Галилею церковники.

Но самым удивительным зрелищем оказалась планета Юпитер. Вокруг нее вращались четыре луны-спутника, совсем так же, как, по учению Коперника, вокруг Солнца должны обращаться Земля и планеты.

Наконец, млечный путь при наблюдении в телескоп распался на множество невидимых невооруженным глазом звезд. Пред Галилеем открылся бесконечный мир звезд, каждая из которых – далекое солнце, подобное нашему. Таким образом, благодаря изобретенному Галилеем телескопу, было подтверждено учение Джордано Бруно о гелиоцентрической модели мира и о множестве обитаемых планет, кружащихся вокруг далеких звезд.

Телескоп

Математика

По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе.

Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида, корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.

Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. В своей работе «Послание к Эратосфену о методе» (иногда называемой «Метод механических теорем») он использовал бесконечно малые для вычисления объёмов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.

Архимед сумел установить, что сфера и конусы с общей вершиной, вписанные в цилиндр, соотносятся следующим образом: два конуса: сфера: цилиндр как 1:2:3.

Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.

Шар, вписанный в цилиндр

Квадратура сегмента параболы

В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника (см. рисунок). Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда:

Каждое слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.

Помимо перечисленного, Архимед вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка открытой им «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов шара, эллипсоида, параболоида и двуполостного гиперболоида вращения.

Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой её точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления.

Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближения для числа:«архимедово число» . Более того, он сумел оценить точность этого приближения: . Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.

В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин — их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы.

Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили своё время. Только в XVII веке учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика.