Вопрос 9. Метод узловых напряжений

Метод узловых напряжений состоит в определении напряжений между узлами сложной электрической цепи путем решения уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, куда в качестве неизвестных входят напряжения между узлами цепи. Этот метод позволяет уменьшить количество уравнений системы до величины: (k -1), где k - количество узлов сложной электрической цепи. Данный метод целесообразно использовать, когда l >2(k - 1), где l - количество ветвей сложной электрической цепи.

Узловыми напряжениями называют напряжения между каждым из (k -1) узлов и одним произвольно выбранным опорным узлом. Потенциал опорного узла принимается равным нулю. На схеме такой узел обычно отображают как заземленный.

Сущность метода заключается в том, что вначале решением системы уравнений определяют потенциалы всех узлов схемы по отношению к опорному узлу. Далее находят токи всех ветвей схемы с помощью закона Ома по формуле (1.16).

Расчет сложных электрических цепей методом узловых напряжений производят в следующей последовательности:

1. Вычерчиваем принципиальную схему и все ее элементы.

2. На схеме произвольно выбирают и обозначают опорный узел. В качестве опорного желательно выбирать узел, в котором сходится максимальное количество ветвей.

3. Произвольно задаемся направлением токов всех ветвей и обозначаем их на схеме.

4. Для определения потенциалов остальных (k -1) узлов по отношению к опорному узлу составляем следующую систему уравнений:

5. Решаем любым методом полученную систему относительно узловых напряжений и определяем их.

6. Далее для каждой ветви в отдельности применяем закон Ома (1.16) и находим все токи в электрической цепи.
Расчет сложной электрической цепи по данной методике приведен в примере №14.Рассмотрим применение метода узловых напряжений для расчета электрических цепей более подробно на примере схемы, взятой из предыдущего раздела.