Бесконечное и неопределённое

Предлагая изложение в манере, которая должна быть обратной манере профанной науки и согласной с неизменной перспективой всех традиционных наук, мы должны прежде всего выдвинуть принцип, который позволит нам практически сразу разрешить проблемы, возникающие в связи с методом бесконечно малых, не сбиваясь с пути в сторону опасных своим нескончаемым характером дискуссий, что происходит с некоторыми современными философами и математиками, которые именно в силу игнорирования ими этого принципа так и не смогли дать удовлетворительное и окончательное решение этих проблем. Этим принципом является сама идея Бесконечного, понимаемая в её единственном истинном смысле, который является чисто метафизическим смыслом, и по этому поводу нам следует только вкратце упомянуть то, что мы уже подробно излагали в другой работе¹: Бесконечным является собственно то, что не имеет границ, ибо "конечное" очевидно синонимично "ограниченному"; таким образом, невозможно корректно применить этот термин к чему-либо иному кроме того, что не имеет абсолютно никаких границ, а это есть универсальное Всё, которое включает в себя все возможности и, следовательно, не может быть ограничено чем-либо каким бы то ни было образом; понимаемое таким образом Бесконечное метафизически и логически необходимо, так как оно не только не подразумевает какого-либо противоречия, не заключая в себе чего-либо отрицательного, но наоборот как раз его отрицание было бы противоречивым. Кроме того, очевидно, что может быть только одно Бесконечное, так как два предположительно различных бесконечных ограничивали бы и поэтому неминуемо исключали бы друг друга; следовательно, каждый раз, когда термин "бесконечное" употребляется в любом смысле, отличном от только что упомянутого, можно быть априори уверенным, что это употребление с необходимостью является неправильным, так как оно равнозначно, коротко говоря, либо игнорированию метафизического Бесконечного вообще либо предположению о наличии другого Бесконечного наряду с первым.

1 Множественность состояний сущего, гл. 1.

Верно, что схоласты признавали наличие так называемого ими infinitum secundum quid (бесконечное в определённом отношении), и что они тщательно отличали его от infinitum absolutum (абсолютного бесконечного), под которым понимали исключительно метафизическое бесконечное; но здесь можно усмотреть только несовершенство их терминологии, ибо, хотя это различие позволяло им избежать противоречия множественности бесконечных, понимаемых в собственном смысле, двойное использование слова infinitum тем не менее несло определённый риск порождения множественных недоразумений, и, кроме того, одно из этих двух значений становилось в таком случае полностью неправомерным, так как сказать, что нечто является бесконечным только в определённом отношении – а это точное значение выражения infinitum secundum quid – значит сказать, что в реальности оно не является бесконечным вообще². В самом деле, на основании того что вещь не ограничена в определённом смысле или в определённом отношении, нельзя обоснованно заключать, что она не ограничена вообще никак (в таком случае она с необходимостью была бы истинно бесконечной); она не только одновременно может быть ограничена в других отношениях, но мы даже можем сказать, что это с необходимостью так, ввиду того что это обусловленная, определённая* вещь, которая, ввиду самой своей обусловленности, не включает в себя все возможности, а это равнозначно утверждению, что она ограничена тем, что находится вне её; если же, напротив, универсальное Всё понимается как бесконечное, то это так именно по той причине, что вне его ничего нет³. Поэтому любая обусловленность, определённость, какой бы широкой её ни предполагать и как бы широко ни трактовать сам этот термин, с необходимостью исключает истинное понятие бесконечного⁴; любая обусловленность, что бы она из себя ни представляла, всегда представляет собой ограничение, поскольку её существенным свойством является установление определённой области возможностей, отличной от всех остальных и, таким образом, исключение всех остальных. Поэтому поистине "бессмыслицей" являются попытки применить идею бесконечного к той или иной обусловленности, как, например, в случае, рассматриваемом нами в данном исследовании – случае количества или тех или иных его модусов. Сама идея "обусловленного (или определённого) бесконечного" выглядит для нас слишком явно противоречивой, чтобы далее задерживаться на её рассмотрении, хотя это противоречие зачастую ускользало от профанной мысли учёных модерна; и даже те, которых можно назвать "полупрофанами"⁵, как Лейбниц, были неспособны чётко осознать его. В целях ещё большего обнаружения упомянутого противоречия мы могли бы выразиться по-иному (но, в принципе, равнозначным образом), что является очевидным абсурдом намерение определить Бесконечное, поскольку любое определение является, в сущности, ничем иным, как выражением некоторой обусловленности или ограничения, и сами слова достаточно ясно указывают на то, что являющееся предметом определения может быть только предельным или ограниченным**. Намерение заключить Бесконечное в какую-либо формулировку или, если угодно, облачить его в какую угодно форму является сознательной или бессознательной попыткой свести бесконечное Всё к одной из его мельчайших частей, а это, вне всяких сомнений, наиболее очевидное из всех проявлений невозможности.

2 В достаточно схожем смысле Спиноза позже употреблял выражение "бесконечное в своём роде", которое, естественно, даёт повод тем же возражениям.

* determined – обусловленный, определённый, установленный; (далее, говоря о величинах, переводим determined как "находимая" или "измеримая"). (прим. перев.)

3 Можно добавить, что оно оставляет вне себя только невозможное, которое, представляя собой абсолютное ничто, не может ограничивать его никоим образом.

4 Это равным образом справедливо для определённостей универсального, а не просто общего порядка, включая само понятие Бытия, которое является первой из всех определённостей; но, само собой разумеется, это соображение не влияет на рассмотрение вопросов чисто космологического порядка, которыми мы занимаемся в настоящем исследовании.

5 Предупреждая любые возражения по поводу употребления нами выражения "полупрофан", скажем, что оно в весьма полной мере оправдано разницей, существующей между действенной инициацией и исключительно виртуальной инициацией, которую мы поясним в другой работе. (см. Заметки об инициации – ред.)

** Генон обращает внимание на семантику однокоренных слов, которые в латыни, французском, английском и русском образуются по схожим схемам:

finite (конечный, предельный) – de-finition (о-пределение) – in-finite (бес-конечный, бес-предельный) – in-finity (бес-конечность, бес-предельность);

terminal (предельный, граничный) – de-termined (о-пределённый, об-условленный) – de-termination (о-пределение, об-условленность);

limit (граница, предел) – limited (о-граниченный) – limitation (о-граничение). (прим. перев.)

Сказанного достаточно чтобы, не оставляя места ни малейшим сомнениям и не нуждаясь в иных соображениях, прояснить, что не может быть никакого математического или количественного бесконечного, и что это выражение даже не имеет вовсе смысла, поскольку количество само по себе есть определённая категория. Число, пространство и время, к которым некоторые желают применить понятие этого так называемого бесконечного, являются определёнными, обусловленными состояниями, и как таковые могут быть только конечными; они представляют собой не что иное, как некоторые возможности или некоторые наборы возможностей, кроме и вне которых существуют другие, и это, очевидно, подразумевает их ограниченность. В этом отношении можно сказать ещё следующее: помышлять о Бесконечном количественным образом значит не только ограничивать его, но и к тому же помышлять о нём как о чём-то, подверженном возрастанию и убыванию, что не менее абсурдно; при подобных соображениях нетрудно представить не только несколько бесконечностей, сосуществующих без смешения или исключения друг друга, но также бесконечности, которые являются большими или меньшими других; и в итоге, когда бесконечное при таких условиях становится столь относительным понятием, что оно более не является удовлетворительным, изобретается понятие "трансфинитного", то есть области количества, большего чем бесконечность. Вот здесь как раз имеет место так называемое "изобретение", ибо такие концепции не соответствуют какой-либо реальности вообще. Столь много слов, столь много абсурдных соображений, даже касательно простейшей элементарной логики – но даже это не останавливает некоторых лиц, ответственных за это состояние науки, от провозглашения себя "специалистами" в области логики, столь велика интеллектуальная сумятица в наше время!

Следует отметить, что немного выше мы намеренно сказали не "помышлять о количественном бесконечном", но "помышлять о Бесконечном количественным образом", и это следует прояснить. Этим выражением мы желали указать на исследователей, называемых на современном философском жаргоне "инфинитистами"; в самом деле, все прения между "финитистами"* и "инфинитистами" ясно показывают, что у обеих сторон общей является как минимум эта ошибочная идея о сродстве метафизического Бесконечного математическому бесконечному, если не их полное отождествление⁶. Таким образом, обе эти партии равным образом игнорируют наиболее элементарные принципы метафизики, поскольку наоборот только понятие истинного, метафизического Бесконечного позволяет нам отвергнуть любые "частные бесконечные", если можно так выразиться, такие, как так называемое количественное бесконечное, и заранее быть уверенными, что, где бы оно не встретилось, оно представляет собой всего лишь иллюзию; затем следует лишь задаться вопросом о том, что вызвало эту иллюзию, для того чтобы заменить её понятием, более близким к истине. Одним словом, в каждом случае рассмотрения конкретной вещи, определённой возможности, мы можем быть априориуверенными, что она ограничена самим фактом своего наличия и, можно сказать, ограничена по своей природе, и это равным образом справедливо в случае невозможности (по какой бы то ни было причине) фактического достижения её границ; но именно эта невозможность достижения границ некоторых вещей, а иногда и ясного их осмысления, и создаёт иллюзию отсутствия у этих вещей границ, по крайней мере, у людей, незнакомых с метафизическими принципами; и, подчеркнём ещё раз, единственно эта иллюзия и ничто более выражена в противоречивой формулировке "определённая бесконечность".

* "Финитистами" в Средние века и позже называли сторонников дискретной онтологии. См.: В.П. Зубов. Развитие атомистических представлений до начала XIX века. Москва: Наука, 1965. с. 89 и след. (прим. перев.)

6 В качестве характерного примера позволим себе привести место из заключительной части работы Л. Кутюра De l'infini mathématique, в которой он пытался доказать существование бесконечности чисел и размеров, утверждая, что его намерением было показать своей работой, что "несмотря на новую волну критицизма [т.е. теории Ренувье и его школы], возможность построения инфинитистской метафизики приемлема"!

Для того чтобы исправить это ошибочное понятие, или, скорее, чтобы заменить его понятием, соответствующим реальному положению вещей⁷, следует ввести идею неопределённого, которая представляет собой именно идею развёртывания возможностей, границы которых мы фактически не можем достичь; и именно поэтому мы рассматриваем различие между Бесконечным и неопределённым как фундаментальное применительно ко всем проблемам, в связи с которыми возникает это так называемое математическое бесконечное. Без сомнения, именно это различие соответствовало в построениях его авторов схоластическому различию между infinitum absolutum и infinitum secundum quid. Весьма досадно, что Лейбниц, столь много позаимствовавший у схоластики, упустил это различие или пренебрёг им, ибо, какой бы несовершенной ни была форма, в которую оно облечено, оно бы позволило ему достаточно легко справиться с некоторыми возражениями, возникшими против его метода. Напротив, Декарт, кажется, действительно пытался установить рассматриваемое различие, однако он был весьма далёк от того, чтобы выразить его или даже помыслить о нём с достаточной аккуратностью, поскольку, согласно ему, неопределённым является то, границы чего мы не воспринимаем, и что в реальности могло бы быть бесконечным, хотя мы и не можем утверждать этого – в то время как истинной точкой зрения является то, что мы напротив можем утверждать небесконечность чего-либо, и что никоим образом не является необходимым воспринимать границы этого объекта для уверенности в их существовании. Таким образом, можно видеть, насколько туманными и запутанными являются все такие объяснения, которые всегда своей почвой имеют отсутствие принципиальных оснований. Декарт в самом деле говорил: "Когда мы рассматриваем вещи, в которых мы, в определённом смысле⁸, не замечаем границ, мы не можем утверждать на основании этого, что они бесконечны, но мы должны считать их только неопределёнными"⁹. И в качестве примеров он приводит протяжённость и делимость тел; он не настаивает, что эти явления бесконечны, но, очевидно, он не желает и явно отрицать этого, тем более что незадолго до этого он заявляет, что не намерен "ввязываться в дебаты о категории бесконечного", что является очевидным удобным способом отмахнуться от трудностей, даже если позже он и говорит, что "хотя мы наблюдаем некоторые явления, которые кажутся нам не имеющими вовсе границ, мы сознаём, что это происходит от недостатка осмысления, а не от их природы"¹⁰. Короче говоря, он совершенно обоснованно желает сохранить имя бесконечного для того, что не имеет границ; но, с одной стороны, кажется, он не знает со всей уверенностью, всегда подразумеваемой метафизическим знанием, что не имеющее границ не может быть чем-то иным кроме как универсальным Всем, а с другой стороны, само его понятие неопределённого требует серьёзного уточнения; будь оно точным, несомненно, не было бы столь значительного количества столь легко порождаемых недоразумений¹¹.

7 Следует, со всей логической строгостью, различать "ошибочное понятие" (или, если угодно, "псевдо-понятие") и "неправильное понятие": "неправильным понятием" является понятие, не соответствующее реальности надлежащим образом, хотя оно тем не менее соответствует реальности в определённой мере; напротив, "ошибочное понятие" подразумевает противоречие – как в данном случае – и поэтому не является собственно понятием, даже неправильным, хотя и кажется таковым тем, кто не улавливает находящегося в нём противоречия, ибо, выражая только невозможное, которое тождественно ничтожности, оно не соответствует абсолютно ничему; "неправильное понятие" может быть исправлено, а "ошибочное понятие" может быть только целиком отвергнуто.

8 Эти слова, кажется, относятся к схоластическому понятию secundum quid, и поэтому, возможно, основной целью приведённой фразы была косвенная критика выражения infinitum secundum quid.

9 Principes de la Philosophie, I, 26.

10 Там же, I, 27.

11 Так, в своей переписке с Лейбницем по вопросу об исчислении бесконечно малых, Вариньон употребляет термины "бесконечное" и "неопределённое" без различия, как будто они по сути синонимичны, или, по крайней мере, как будто неважно, скажем так, если один будет заменять другой, хотя напротив именно разница в значениях этих слов должна была рассматриваться в качестве отправного пункта этих дискуссий.

Мы утверждаем, что неопределённое не может быть бесконечным, так как оно всегда подразумевает некоторую обусловленность и ограничение, будь то в плане размера, продолжительности, делимости или в какой-либо иной возможности; одним словом, что бы ни представляло собой неопределённое и в каком аспекте его ни рассматривать, оно принадлежит категории конечного и может быть исключительно только конечным. Без сомнений, его границы могут быть увеличены до тех пор, пока они не окажутся вне нашей досягаемости, во всяком случае, в той мере, в какой мы намерены постигать их некоторым способом, который можно назвать "аналитическим" (что мы более подробно поясним далее); но они посредством этого никоим образом не упраздняются, и, во всяком случае, если могут быть упразднены ограничения некоторого определённого порядка, останутся другие, имеющие такую же природу, что и первые, ибо именно в силу своей природы, а не просто неких более-менее внешних или акцидентальных обстоятельств каждая конкретная вещь является конечной, вне зависимости от степени возможного модифицирования присущих ей ограничений. В этом отношении можно указать, что символ ∞, которым математики обозначают своё так называемое бесконечное, является замкнутой фигурой, поэтому очевидно конечной, так же как и круг, который некоторыми по непонятной причине был сделан символом вечности, в то время как в действительности он может быть только символом временного цикла, всего-навсего неопределённого на своём уровне, то есть того, что корректно называется повторяемостью или цикличностью¹²; и нетрудно заметить, что это смешение вечности и цикличности, столь распространённое среди современных людей Запада, тесно связано со смешением Бесконечного и неопределённого.

12 Снова следует отметить (как мы уже поясняли в другой работе), что такой цикл в действительности никогда не бывает замкнутым, и кажимость такой замкнутости сохраняется лишь до тех пор, пока наблюдатель рассматривает такой цикл с перспективы, не позволяющей воспринять расстояние, существующее в реальности между его крайними точками – точно так же как спираль, расположенная вдоль вертикальной оси, выглядит как круг при проекции на горизонтальную плоскость.

Для того чтобы лучше понять идею неопределённого и способ, которым оно образуется из конечного в его обычном смысле, можно рассмотреть какой-нибудь пример, скажем, пример последовательности чисел: в этом случае, очевидно, никогда не существует возможности остановиться в определённой точке, поскольку после каждого числа всегда есть ещё одно, которое может быть получено путём прибавления единицы; следовательно, ограничение этой неопределённой последовательности должно происходить из уровня, инакового по отношению к уровню определённого ряда чисел, взятого между любыми двумя определёнными числами; это ограничение должно выводиться не из частных свойств отдельных чисел, а скорее из самой природы числа во всей её универсальности, то есть из такой определённости или обусловленности, которая, существенным образом составляя эту природу, делает число непосредственно тем, чем оно является, и ничем иным. Можно было бы сделать в точности такое же наблюдение в случае рассмотрения не категории числа, а категорий пространства или времени, таким же образом рассмотренных во всех возможных модификациях, которым они подвержены¹³. Любая такая модификация, неопределённая в меру её восприятия и по действительной своей природе, никогда никоим образом не выйдет за пределы конечного. В самом деле, в то время как конечное с необходимостью подразумевает существование Бесконечного – ибо это последнее является тем, что охватывает и объемлет все возможности – неопределённое наоборот происходит от конечного, всего лишь развёртыванием которого оно является в реальности и к которому оно, следовательно, всегда сводимо, ибо очевидно, что какие бы операции не совершать с конечным, из него нельзя вывести как что-либо большее, так и что-либо инаковое относительно того, что уже потенциально в нём содержится. Снова взяв пример с последовательностью чисел, можно сказать, что эта последовательность, при всей неопределённости, ею подразумеваемой, дана нам через формулу её образования, поскольку именно из этой самой формулы непосредственно следует эта неопределённость; формула же эта заключается в том, что при наличии некоего числа, можно образовать следующее путём добавления единицы. В силу этого последовательность чисел образуется путём последовательных прибавлений единицы к самой себе, повторенных неопределённое количество раз, что представляет собой, по существу, всего лишь неопределённого рода модификацию процесса образования любой арифметической суммы; и на этом примере достаточно ясно видно, как неопределённое образуется из конечного. Вместе с тем, данный пример обязан своей особенной чёткостью дискретному характеру численных величин; однако, для рассмотрения проблемы в более общей перспективе, применимой ко всем случаям, достаточно утвердить саму идею "становления", подразумеваемую термином "неопределённый", что мы уже отмечали выше, когда говорили о развёртывании возможностей, развёртывании, которое само по себе и во всём своём течении всегда состоит из чего-то незаконченного¹⁴; смысл этого замечания станет вполне ясен при рассмотрении "переменных величин" в их отношении к исчислению бесконечно малых.

13 Таким образом, бессмысленно утверждать, что, например, пространство может быть ограничено только чем-то также пространственным, при том что пространство вообще не может быть ограничено ничем; оно, напротив, ограничено самой той обусловленностью, которая составляет его собственную природу в качестве пространства и которая оставляет место, вне его, всем непространственным возможностям.

14 Ср. замечание А.К. Кумарасвами по поводу платоновского понятия "меры", приведённое нами в другой работе (Царство количества и знамения времени, гл. 3): "не измеренное" – это то, что ещё не было определено, то есть, короче говоря, неопределённое, и оно тем самым одновременно представляет собой нечто, только неполностью реализованное в проявленности.