Глава 7

"Степени бесконечности".

По ходу предыдущего изложения у нас ещё не было возможности рассмотреть все недоразумения, которые неизбежно возникают при оперировании идеей бесконечного в иных смыслах кроме её единственного истинного и собственно метафизического смысла. Многие примеры такого рода обнаруживаются в первую очередь в длительных прениях Лейбница с Иоганном Бернулли по поводу реальности бесконечных и бесконечно малых величин, которые, при этом, так и не завершились окончательным разрешением; они и не могли им завершиться ввиду постоянной путаницы обеих сторон в определениях и отсутствия принципиальных оснований, из которых и происходила эта путаница; вместе с тем, какого бы порядка идеи ни рассматривались, в конечном счёте всегда именно отсутствие принципиальных оснований приводит к неразрешимости рассматриваемых вопросов. Вероятно, многие будут поражены, среди прочего, тем фактом, что Лейбниц различал "бесконечное" и "беспредельное" и, таким образом, не отвергал категорически идею (тем не менее явно противоречивую) "предельного бесконечного" и даже доходил до того, чтобы задаваться вопросом: "может ли быть возможным существование, например, бесконечной прямой линии, которая тем не менее оканчивается на обоих концах"¹. Он, без сомнения, не склонялся к положительному ответу на этот вопрос, "тем более что, поскольку мне кажется, – говорит он в другом письме, – что бесконечное, в строгом смысле, должно иметь источником беспредельное, без которого я не вижу способа найти твёрдое основание для отличения его от конечного"². Но даже если сформулировать это соображение более категорично (чего Лейбниц не сделал) и сказать, что "бесконечное имеет своим источником беспредельное", всё равно эти два понятия не будут рассматриваться как полностью идентичные, но скорее как в некоторой степени отличные друг от друга; и это чревато риском порождения целого набора причудливых и противоречивых идей. Правда, Лейбниц заявляет, что он может признать эти идеи только "в свете бесспорных аргументов", но этого уже достаточно, чтобы приписать им некоторую степень значимости и даже чтобы рассматривать их уже не как абсолютно невозможные. Что касается идеи некоторого рода "предельной вечности" (если взять один из тех примеров, которые Лейбниц выдвигает в этой связи), мы видим в ней только продукт смешения понятий вечности и длительности, что абсолютно неправомерно в области метафизики. Мы вполне можем допустить, что время, в течение которого мы проживаем нашу телесную жизнь, действительно является неопределённым – что никоим образом не противоречит идее его "конечности с обоих концов", то есть признанию, в соответствии с традиционной концепцией циклов, наличия у него начала и конца; мы также готовы допустить наличие других модусов длительности, таких как те, которые у схоластов именовались aevum, неопределённость которых, если можно так выразиться, неопределённо превосходит неопределённость нашего времени; но все эти модусы во всех их возможных объёмах тем не менее являются всё же только неопределёнными, поскольку тому или иному состоянию всегда соответствуют некоторые присущие ему конкретные условия существования; и, именно поскольку каждый из таких модусов являет собой род длительности – подразумевающей последовательность – ни один из них не может быть отождествлён с вечностью или уподоблен вечности (с которой они имеют не больше связи, чем конечное какого бы то ни было модуса), ни также истинному Бесконечному, ибо понятие относительной вечности имеет не больше смысла, чем понятие относительного бесконечного. Во всех таких модусах существуют только различные порядки неопределённости, как мы более подробно покажем далее, однако Лейбниц, не проведя необходимых и существенных различий и, что самое главное, не изложив прежде всего того принципа, который позволил бы ему не сбиться с пути, затруднился опровергнуть мнения Бернулли; в самом деле, ответы Лейбница быль столь двусмысленными и нерешительными, что Бернулли даже посчитал его позицию по отношению к собственным идеям "бесконечности миров" и различных "степеней бесконечности" гораздо более близкой, чем она была на самом деле.

1 Письмо Иоганну Бернулли от 18 ноября 1698 года.

2 Ранее цит. письмо Вариньону от 2 февраля 1702 года.

Упомянутая идея так называемых "степеней бесконечности" сводится вкратце к предположению, что могут существовать миры несравнимо большие или несравнимо меньшие, чем наш, соответствующие части которых находятся в равных пропорциях друг к другу, так что жители любого из этих миров будут иметь столько же оснований считать свой мир бесконечным, как мы свой (мы бы, со своей стороны, сказали, что они будут иметь столь же мало таких оснований). Такая точка зрения не была бы априори абсурдной, если бы в неё не была введена идея бесконечного, которая, конечно, ничего не обосновывает, ибо сколь бы большими ни воображать эти миры, каждый из них всё же является ограниченным; как же они могут называться бесконечными? Истина заключается в том, что ни один из них не может быть бесконечным, хотя бы потому что они понимаются как множественные, так как здесь мы возвращаемся к противоречию множественности бесконечного; и, кроме того, хотя иногда некоторые или даже многие считают наш мир бесконечным, тем не менее это утверждение не имеет приемлемого смысла. Более того, можно задаться вопросом, будут ли такие миры являться различными мирами, а не, скажем, более или менее протяжёнными частями одного мира, поскольку все они по определению должны подчиняться одинаковым условиям существования – в первую очередь, очевидно, пространственности – и просто быть развёрнутыми в большем или меньшем масштабе. В совершенно ином смысле можно корректно говорить не о бесконечности, а о неопределённости миров, поскольку помимо условий существования (таких как пространство и время), свойственных нашему миру, рассмотренному во всех его возможных проявлениях, существует неопределённое количество других, равным образом возможных; мир или, иначе говоря, состояние существования, таким образом, определяется совокупностью условий, которым он подчинён; но в силу самого того факта, что он всегда является обусловленным, то есть определённым и ограниченным, и, следовательно, неспособным вмещать все возможности, он никак не может считаться бесконечным, но только неопределённым³.

3 По этому вопросу см.: Множественность состояний сущего.

По существу дела, рассмотрение различных "миров" в смысле Бернулли, несравнимо больших или меньших друг друга, не слишком отличается от того соображения, к которому Лейбниц прибегал, когда рассматривал "небосвод по отношению к земному шару и земной шар по отношению к песчинке", а песчинку по отношению к "частичке магнитного вещества, проходящей сквозь линзу". Просто у Лейбница нет притязаний на gradus infinitatis (степени бесконечности) в строгом смысле; напротив, он даже стремится показать, что "не следует брать бесконечное в строгом смысле", и довольствуется рассмотрением "несравнимых", против которых нет возражений логического характера. Недостаток его сравнения совсем другого характера и, как мы уже сказали, заключается в том, что даёт неточное и даже совершенно ошибочное представление о бесконечно малых, фигурирующих в его исчислении. По ходу дальнейшего изложения у нас будет возможность заменить это представление идеей подлинных множественных степеней неопределённости, выступающих как в возрастающем, так и в убывающем порядке; поэтому сейчас мы не будем на этом останавливаться.

Коротко говоря, разница между Бернулли и Лейбницем состоит в том, что для Бернулли, хотя он и предлагает свои "степени бесконечности" только в качестве вероятной гипотезы, они действительно являются предметом рассмотрения, в то время как Лейбниц, сомневаясь в правдоподобии и даже возможности этой идеи, ограничивается тем, что заменяет их, так сказать, "степенями несравнимости". Помимо этой разницы, которая, вместе с тем, является, несомненно, крайне важной, общим у них является представление о ряде миров, обнаруживающих подобие, но на разных уровнях. Это представление имеет некоторую несистематическую связь с открытиями, произведёнными в то время с помощью микроскопа, и с определёнными взглядами, появившимися в этой связи, – хотя последующие изыскания ни в коей мере не подтвердили их истинность – такими, как теория "капсуляции эмбрионов"; позже было выяснено, что неверным является взгляд, будто каждая часть организма эмбриона фактически и физически "формируется заранее", и что структура клетки не имеет сходства со структурой всего организма, элементом которого является. Можно без сомнения утверждать, что именно теории такого рода были, так или иначе, отправной точкой представлений Бернулли; в самом деле, среди прочих высказываний, крайне важных в этом отношении, он утверждает, что частицы тела сосуществуют в целом "так же, как, согласно Гарвею и другим, но не согласно Левенгуку, внутри животного существуют бесчисленные клетки, внутри каждой клетки один или несколько микроорганизмов, внутри каждого микроорганизма снова бесчисленные клетки, и так далее до бесконечности"⁴. Что касается Лейбница, кажется, он исходил из совсем другой отправной точки; так, представление о том, что все видимые звёзды могут быть только составными частями тела несравненно большего существа, напоминает каббалистическое представление о "Великом Человеке", но претворённое и, так сказать, "положенное в пространстве" весьма странным образом, посредством пренебрежения истинным аналогическим значением традиционного символизма; схожим образом, представление о продолжении материального существования живого существа "в миниатюре" после смерти, очевидно, навеяно традиционной иудейской концепцией "луза" или "зерна бессмертия"⁵, которую Лейбниц также исказил, связав её с представлением о мирах, несравненно меньших нашего, когда писал: "ничто не мешает живым существам переместиться в такие миры после смерти; в самом деле, я думаю, что смерть – это не более чем свёртывание живого существа, также как рождение – это просто развёртывание"⁶, причём последнее слово употреблялось просто в смысле "роста". Всё это, по существу дела, являет собой только пример тех опасностей, которые появляются при намерении согласовать идеи традиции со взглядами профанной науки, что может быть произведено единственно в ущерб первой; совершенно очевидно, что эти идеи являются совершенно независимыми от теорий, порождаемых исследованиями с применением микроскопа, и, сопоставляя и смешивая их, Лейбниц действовал таким же образом, как позже действовали оккультисты, которые были особенно неравнодушны к такого рода необоснованным сопоставлениям. Вместе с тем, возможность наложения "несравнимых" разных уровней казалось ему согласной с его идеей "лучшего из миров", что давало ему возможность придать этому миру "столько бытия или реальности, сколько возможно", говоря словами его определения; и, как мы уже указывали в другой работе⁷, эта идея "лучшего из миров" также происходит из ещё одной неверно понятой традиционной доктрины, заимствованной из символической геометрии пифагорейцев. Согласно этой геометрии, из всех линий одинаковой длины окружность заключает в себе наибольшую площадь, а из всех тел одинаковой площади поверхности шар, подобным образом, заключает максимальный объём, и это одна из причин, почему эти фигуры рассматривались как наиболее совершенные. Однако, если в этом отношении существует максимум, то тем не менее не существует минимума, то есть не существует фигур, заключающих площадь или объём меньший, чем у всех других, и по этой причине Лейбниц склонялся к мысли, что, хотя существует "лучший из миров", но не существует "худшего из миров", то есть мира, содержащего меньше бытия, чем любой другой возможный мир. Вместе с тем, известно, что эта идея "лучшего из миров", как и идея "несравнимых", связана с его хорошо известными сравнениями, такими как "сад полный деревьев" или "пруд, полный рыбы", где "каждая ветка, каждый член животного, каждая капля его отправлений содержит в себе снова такой же сад и такой же пруд"⁸; и это естественным образом подводит нас к следующему связанному с этой проблемой вопросу, к вопросу "бесконечной делимости материи".

4 Письмо от 23 июля 1698 года.

5 См.: Царь мира, гл. 7.

6 Ранее цит. письмо к Иоганну Бернулли от 18 ноября 1698 года.

7 Символизм креста, гл. 6. По поводу различия "возможных" и "совозможных", с которыми связана идея "лучшего из миров", см.: Множественность состояний сущего, гл. 2.

8 Монадология, гл. 67; ср.: там же, гл. 74.