Теоретическая часть. Пояснительная записка к

Пояснительная записка к

Лабораторной работе №2

на тему:

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Руководитель:

Суханов А. В.

Выполнил:

ст. гр. ЭТМО-24 Белякова О. А.

МИЭТ 2012

СОДЕРЖАНИЕ:

Теоретическая часть 3

Практическая часть 6

Выводы 17

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Синусоидальный (гармонический) ток – периодический переменный ток, при котором мгновенные значения тока и напряжения изменяются по закону синуса (косинуса):

Рис. 1 Некоторый параметр изменяется по закону косинуса. Ось абсцисс – время либо текущая фаза, ось ординат – величина параметра. Высота пика – амплитуда его изменения, расстояние между двумя соседними пиками – период.

Напряжение - u(t) = U_m sin (ωt + φ)

Ток - i(t) = I_m sin (ωt + φ), где

U_m, I_m - амплитудные (пиковые - pk) значения

(ωt + φ) - электрическая фаза

φ - начальная фаза напряжения или тока

ω - угловая частота, ω = 2πf, (рад/сек), f - циклическая частота (Гц)

Т=1/f - период повторения (сек).

Действующие значения напряжения/тока за период Т – такие значения постоянных напряжения/тока, при которых падение мощности в цепи равно падению мощности при данном переменном токе.

I=√(1/T∫I_m²sin²(ωt + φ)dt)= I_m/√2; U=√(1/T∫U_m²sin²(ωt + φ)dt)= U_m/√2;

Частотные функции (комплексные выражения) действующих значений напряжения и тока (по формуле Эйлера e^(jφ) = cosφ + jsinφ; j=√(-1):

Ū = U e^(jφ) = U (cosφ + jsinφ) = (U1 + jU2), U = √ ((U1)² + (U2)²),

Ī = I e^(jφ) = I (cosφ + jsinφ) = (I1 + jI2), U = √ ((I1)² + (I2)²).

Действующее значение резистивного сопротивления и проводимости: R, g = 1/R. I_m=U_m/R, I=U/R, i(t)=u(t)/R;

Действующее частотное значение резистивного сопротивления и проводимости: R(ω), G(ω) - const (частотная независимость).

Действующие комплексные значения «R» и «G» сохраняются.

Действующее значение индуктивности – L (катушка индуктивности).

При переменном токе индуктивность обладает некоторым реактивным сопротивлением. Напряжение на ней равно U_L=L(di/dt).

Действующее частотное значение индуктивного сопротивления и проводимости: x_L = ωL; b_L = 1/x_L = 1/ωL.

Действующее комплексное значение индуктивного сопротивления и проводимости: X_L = jx_L = x_L e^(j90°), B_L = –jb_L = –j(1/ωL) = b_Le^(–j90°).

Действующее значение емкости C (конденсатор).

При переменном токе конденсатор также имеет некоторое реактивное сопротивление. Величина напряжения на нем равна U_C=1/C∫i(t)dt;

Действующее частотное значение емкостного сопротивления и проводимости: x_C = 1/ωC; b_C = 1/x_C = ωC.

Действующее комплексное значение емкостного сопротивления и проводимости: X_C = –jx_C = x_C e^(–j90°), B_C = jb_C = jωC = b_Ce^(j90°).

Действующее частотное значение полного сопротивления при последовательном соединении R, L, C элементов: z = √(R² + (x_L – x_C)²)= √ (R² + x²).

Im X_L

Z X Z

φ X R Re

R Re X_C

Рис. 2. Треугольник сопротивлений Рис. 3. Векторы сопротивлений (X=X_L-X_C)

Полная проводимость при параллельном соединении R, L, C элементов: y = √ (g² + (b_C – b_L)²).

Комплексные значения полных сопротивлений и проводимостей:
Z = z e^(jφ) = R + jx; φ = arctg (x/R) - сдвиг (разность) начальных фаз тока и напряжения Y = y e^(jΨ) = g + jb, Ψ = arctg (b/g) = (90⁰ – φ).

Полные комплексные значения мощностей:

Ŝ = Ū×Ï = P ± jQ = S e^(jφ). φ = arctg (Q/P) = arctg (x/R) - сдвиг (разность) начальных фаз тока и напряжения источника (ток по R, напряжение по Z).

Действующие значения мощностей.

Полная (смешанная) мощность S = U×I = √ (P² + Q²), (В*А).

Активная (резистивная) мощность P = S cos φ, P = I²R, (Вт) – мощность, потребляемая нагрузкой.

Реактивная (индуктивно-емкостная) мощность Q = S sin φ, Q = I²x, (В*A) - мощность, забираемая из цепи L и C и впоследствии возвращаемая в неё.