Элементарная ячейка кристаллической решетки

Элементарная ячейка – минимальный объем, который отображает положение частицы в кристалле.

- а, b, с – периоды решетки;

- α, β, γ – углы между осями.

Примечание:

Элементарная ячейка позволяет:

1. Задать направление.

Направление задается тремя цифрами [U, V, W], где U, V, W координаты узла.

Координаты в периодах решетки

(1) [1; 1; 0],

(2) [1; 0; 1] <1; 1; 0> семейство равноценных направлений.

2. Задать любую плоскость.

Любая плоскость задается тремя цифрами, которые называются индексами плоскости (h; k; l)

h = 1/m, k = 1/n, l = 1/p,

где m, n, p – отрезки, отсекаемые плоскостью по всем осям координат.

(1) m = 1, n = ∞, p = ∞;

h = 1, k = 0, l = 0. (1; 0; 0)

(2) (0; 0; 1)

(3) (1; 1; 1)

{1; 0; 0} – семейство равновесных плоскостей.

3. Определить плоскость укладки атомов (решетки Ме).

1) ОЦК – объемно-центрированный куб (W, V, Mo, Ta, Nb, Cr)

n = 2 =(1 + 8● 1/8)

k = 8

0.68

2) ГЦК – гранецентрированный куб (Ar, Pt, Au, Al, Cu, Ni)

n = 4, k = 12, 0.74

3) Гексагональная (Mg, Be)

n = 6, k = 12, 0.74

Показатели:

- n – число атомов, приходящихся на одну ячейку;

- k – координационное число, число ближайших равноудаленных соседей;

- ГПУ – гексагональная плотноупакованная;

- коэффициент заполнения = V_атома/V_ячейки

- два способа наиплотнейшего уложения атомов в ГЦК и ГПУ