Элементы зонной теории твердых тел

Зонная теория твердого тела – это теория валентных электронов движущихся в периодическом поле кристаллической решетки.

У отдельных, не взаимодействующих друг с другом атомов электроны могут занимать вполне определенные энергетические уровни, определяемые набором квантовых чисел: главного n, орбитальное l, магнитного m, спинового s. Часть этих энергетических уровней заполнена, а часть свободна. На свободные энергетические уровни электроны переходят лишь при возбуждении (рис. 23). Возбужденные электроны стремятся к минимуму энергии и, переходя на уровни с минимальной энергией, излучают кванты электромагнитного поля – фотоны.

Если имеется система из множества удаленных друг от друга одинаковых атомов (газообразное вещество), то взаимодействие между электронами отсутствует, и энергетический спектр атомов такой же, как и у одиночного атома.

При конденсации газа в жидкость или в твердое тело расстояния между атомами резко сокращаются, и электроны соседних атомов начинают взаимодействовать друг с другом. В соответствии с принципом Паули, на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов, причем спиновые магнитные моменты этих атомов должны быть противоположно направленными. Поэтому энергетические уровни расщепляются на подуровни и образуют энергетические зоны. Разница в энергии соседних подуровней составляет примерно 10^-22 электрон-вольт. Отметим, что средняя энергия тепловых колебаний атомов в кристаллической решетки при комнатной температуре примерно 0,03 электрон-вольт. Следовательно, энергетические зоны являются практически сплошными.

Очевидно, что расщепление происходит как энергетических уровней, заполненных электронами, так и свободных энергетических уровней. В ходе расщепления отдельных энергетических уровней некоторые энергетические зоны могут перекрываться. При перекрытии заполненных и свободных энергетических зон электрон может менять свою кинетическую энергию, а следовательно, может двигаться. В том случае, когда заполненная и свободная энергетическая зоны не перекрываются, электроны не могут менять кинетическую энергию и не могут перемещаться. В последнем случае между свободной энергетической зоной и заполненной энергетической зоной появляется зона запрещенных значений энергии.

При перекрытии свободной энергетической зоны с заполненной зоёной мы имеем дело с проводниками. В случае, когда зона запрещенных значений энергии велика (более 5 электрон-вольт) и электрон не может преодолеть ее за счет термического возбуждения, речь идет о диэлектриках. Наконец, в том случае, когда зона запрещенных значений энергии невелика, то материал является полупроводником (рис. 24).