Магнитные моменты атомов

По модели атома Бора электроны вращаются вокруг ядер по некоторым орбитам (рис.17.20). Предположим, что эти орбиты - круговые с ра­диусом .

Рис.17.20.Атом как элементарный магнитный диполь

Орбитальный механический момент (орбитальный момент импульса) такого электрона равен

(17.35)

Орбитальный магнитный момент такого электрона равен

(17.36)

Здесь

(17.37)

- эффективный электрический ток – элементарный ток, созданный движущимся вокруг ядра электроном, Т - период вращения электрона, v - скорость движения электрона по орбите, е - элементарный заряд.

Отношение магнитного дипольного момента к механическому моменту называется гиромагнитным от­ношением. Орбитальное гиромагнитное отношение равно:

(17.38)

Квантовая теория доказывает, что момент импульса любой частицы - как орбитальный, так и собственный, квантуется. Величина

является естественной единицей момента импульса.

Орбитальный механический момент электрона равен

.(17.39)

Здесь - орбитальное квантовое число ( = 0,1,2,3,…(n- 1), где n – главное квантовое число).

Собственный механический момент (спин) электрона равен

,(17.40)

где s – спиновое квантовое число ( для электрона s= 1/2).

Орбитальный магнитный момент электрона равен

Дж/Т(17.41)

Собственный магнитный момент электрона равен

Дж/Т, (17.42)

где - спиновое гиромагнитное отношение.

Величина

= (17.43)

называется магнетоном Бора.

Полный магнитный момент атомов определяется суммой соб­ственных и орбитальных магнитных моментов электронов, входящих в состав атома. Собственный магнитный момент атомов определяется суммой собственных магнитных моментов электронов, входящих в состав атома. Для разных веществ собственный магнитный момент атомов разный, но всегда кратен целому числу магнетонов Бора. У металлов в твердом состоянии часть электронов коллективизируется - то есть отрывается от "своих" атомов и, следовательно, суммиро­ваться должны только те электроны, которые остались на ионе. Для некоторых веществ магнитный момент атомов равен нулю, для дру­гих - не равен. Причем так оказывается, что, например, медь в ато­марном (газообразном) состоянии имеет магнитный момент, равный одному магнетону Бора, а в твердом состоянии собственный магнит­ный момент атомов (точнее - ионов) равен нулю.

17.3.2.Магнитный диполь во внешнем однородном
магнитостатическом поле

Представим магнитный диполь в виде рамки с током (рис. 17.21).

Рис. 17.21. Магнитный диполь во внешнем поле

На элементы тока действуют магнитные силы (силы Ампера)

.(17.44)

Тогда: dF ₁ = dF ₃ = 0, так как ;

dF ₂ = dF ₄ = .(17.45)

Параллельные и противоположно направленные силы dF ₂ и dF ₄ образуют пару сил, момент которой равен

dM = dF × a = .(17.46)

Тогда суммарный момент, действующий на рамку, равен

M = I × b × B × a = I × B × S = P_m × B, (17.47)

где S = a × b – площадь рамки. В векторной форме момент равен

.(17.48)

Равновесие для диполя в магнитном поле наступает, когда момент пары сил равен нулю:

Рис.17.22. Вращение магнитного диполя в однородном магнитном поле.

На рис.17.22 показано вращение рамки с током («магнитного диполя») в однородном магнитном поле под действием вращающего момента из произвольного положения () в положение устойчивого равновесия (). При изменении направления тока в рамке (а, следовательно, и вектора ) вращение рамки продолжится. Это явление лежит в основе работы электромотора.