Результаты решения задачи на ПЭВМ. Расчетно-графическая работа

1 2 3 4 5 6 7

ПЕНЗЕНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Основы теории электрических цепей»

Студент: Иванов Д.А. Группа: 02В1

Вариант: 5 Метод: контурных токов

Результаты расчетов:

Преподаватель: Вдовина Л.М. Дата: 18.10.03 г.

Метод 3. Расчет трехконтурной электрической цепи методом узловых потенциалов. При расчете цепи методом узловых потенциалов в качестве вспомогательных неизвестных вводятся потенциалы узлов по отношению к одному узлу, выбранному в качестве опорного. Так как любая (одна) точка схемы может быть заземлена без изменения распределения тока по схеме, то опорный пункт можно мысленно заземлить, т.е. принять его потенциал равным нулю. Поэтому число уравнений, необходимых для расчета цепи, уменьшается до числа неизвестных потенциалов. Уравнения Кирхгофа для контуров исключается из рассмотрения. В данном примере будем считать узел 4 опорным. Потенциалы трех других узлов по отношению к опорному равны , , (рис. 4).

Рис. 4

Составим обобщенную систему по методу узловых потенциалов:

Здесь g₁₁– сумма проводимостей всех ветвей, связанных с узлом 1;

g₂₂ – сумма проводимостей всех ветвей, связанных с узлом 2;

g₃₃ – сумма проводимостей всех ветвей, связанных с узлом 3;

g₁₁= g₂₁ – сумма проводимостей всех ветвей, непосредственно соединяющих узлы 1 и 2, взятых со знаком минус;

g₂₃= g₃₂ – сумма проводимостей всех ветвей, непосредственно соединяющих узлы 2 и 3, взятых со знаком минус;

g₁₃= g₃₁– сумма проводимостей всех ветвей, непосредственно соединяющих узлы 1 и 3, взятых со знаком минус;

– сумма произведений ЭДС в ветвях, связанных с узлом 1 на проводимости ветвей, которые присоединены к узлу 1;

– сумма произведений ЭДС в ветвях, связанных с узлом 2 на проводимости ветвей, которые присоединены к узлу 2;

– сумма произведений ЭДС в ветвях, связанных с узлом 3 на проводимости ветвей, которые присоединены к узлу 3.

Произведение вида записывается с положительным знаком в том случае, когда ЭДС источника направлена к рассматриваемому узлу, и с отрицательным знаком, когда ЭДС направлена от узла.

В нашем случае:

;

В нашем случае:

;

Рис. 5

Токи в ветвях найдутся по формулам:

Вводим данные в компьютер, находим искомые токи в ветвях:

ПЕНЗЕНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Основы теории электрических цепей»

Студент: Иванов Д.А. Группа: 02В1

Вариант: 5 Метод: узловых потенциалов

Результаты расчетов:

Преподаватель: Вдовина Л.М. Дата: 18.10.03 г.

Метод 4. Расчет трехконтурной электрической цепи методом эквивалентного генератора.

Найдем ток в цепи рис. 1 методом эквивалентного генератора.

Порядок расчета.

1. Находим напряжение на зажимах разомкнутой ветви .

2. Определяем входное сопротивление всей схемы по отношениям к зажимам разомкнутой ветви и при закороченных источниках ЭДС.

3. Подсчитаем ток по формуле:

1. Условно разрываем ветвь с и определяем по второму закону Кирхгофа для условно-замкнутого контура (рис. 6).

Рис. 6

Для легкости чтения схемы, заменим ее на эквивалентную схему на рис. 7:

Рис.7

Токи в этой схеме будем обозначать со значком , имея в виду, что токи на схемах рис. 1 и рис. 7 разные (токи на схеме рис. 7 перераспределились, так как ветвей стало меньше):

;

Рис.8

Найдем неизвестные токи любым известным методом расчета цепей постоянного тока, например, методом контурных токов. Для удобства еще раз перерисуем схему, чтобы ясно было видно два независимых контура (рис. 8).

Запишем обобщенную систему уравнений по методу контурных токов. Так как в схеме два независимых контура, то система включает в себя два уравнения:

или

Решив систему, получим:

Зная контурные токи и , найдем и :

Подставляем значения и в формулу для получим:

2. Найдем относительно зажимов и разомкнутой ветви при закороченных источниках ЭДС и . Для этого заменим треугольник, состоящий из сопротивлений , , на звезду из сопротивлений , , (рис. 9).

Рис. 9

Таким образом,

3. Найдем искомый ток :

Метод 5. Расчет трехконтурной электрической цепи методом наложения.

рис. 10

Порядок расчета.

1. Разбиваем исходную схему на две, по числу источников ЭДС.

2. Подсчитываем, так называемые, частичные токи от каждого источника ЭДС в отдельности.

3. Находим искомые токи алгебраическим суммированием частичных токов.

Найдем неизвестные токи в цепи, изображенной на рис. 10 методом наложения при заданных параметрах элементов цепи и источниках ЭДС.

Разобьем исходную схему на две по числу источников ЭДС и направим частичные токи от «+» ЭДС к «–» ЭДС (рис.11), (рис. 12).

рис. 11

рис. 12

Определяем частичные токи в ветвях от источника E₁ (рис. 13):

рис. 13

Треугольник сопротивлений заменим эквивалентной звездой сопротивлений .

Подсчитаем значения сопротивлений:

Найдем общее сопротивление схемы рис. 13:

Найдем ток по закону Ома:

Чтобы найти токи в параллельных ветвях и вычислим напряжение :

Токи и определим как:

Для нахождения токов , и сделаем условный обратный переход от звезды сопротивлений к треугольнику сопротивлений .

Найдем токи треугольника по второму закону Кирхгофа, соответственно:

Для контура R₅, R₅₆, R₃₅:

;

Для контура R₃₆, R₅₆, R₆:

;

Для контура R₃, R₃₅, R₃₆:

Определяем частичные токи в ветвях от источника E₃ (рис. 14):

рис. 14

Треугольник сопротивлений заменим эквивалентной звездой сопротивлений .

Подсчитаем значения сопротивлений:

Найдем общее сопротивление схемы рис. 14:

Найдем ток по закону Ома:

Чтобы найти токи в параллельных ветвях и вычислим напряжение :

Токи и определим как:

Найдем токи треугольника по второму закону Кирхгофа, соответственно:

Для контура R₁₂, R₁₆, R₁:

;

Для контура R₂, R₂₆, R₁₂:

;

Для контура R₂₆, R₆, R₁₆:

Зная частичные токи от действия источников ЭДС E₁ и E₃, найдем искомые токи, сравнивая направления токов первоначальной схемы с направлениями частичных токов. Если направление частичного тока совпадает с выбранным направлением тока в этой ветви в исходной схеме, то его надо взять со знаком плюс, если не совпадает, то со знаком минус.

;

Порядок выполнения работы.

1. Номер варианта соответствует порядковому номеру фамилии студента в групповом журнале (табл. №1).

2. Начертить схему своего варианта и показать на ней все токи.

3. Определить все токи, пользуясь законами Кирхгофа, методами контурных токов, узловых потенциалов, наложения, эквивалентного генератора. При использовании метода эквивалентного генератора найти ток только в цепи с резистором R₄.

4. Данные в таблице №1 значений ЭДС и резисторов приведены для студентов первой группы. Данные для студентов других групп получаются следующим образом: значения ЭДС E₁ и E₂ получают путём умножения, а значения ЭДС E₃ путём деления на такое число, которое соответствует номеру группы. Значение R₁, R₃, R₅ получают путём деления, а значения R₂, R₄, R₆ путём умножения на такое число, которое соответствует номеру группы. Например, студенты второй группы увеличивают значения ЭДС E₁ и E₂, значения R₂, R₄, R₆ в два раза, а ЭДС E₃ и значения R₁, R₃, R₅ уменьшают в два раза.

5. Расчет проверить по балансу мощности.

Таблица №1

Варианты исходных данных

№ варианта	Задано
Е₁ В	Е₂ В	E₃ В	R₁ Ом	R₂ Ом	R₃ Ом	R₄ Ом	R₅ Ом	R₆ Ом
		-
	-
	-
			-
	-
		-
	-
		-
	-
	-
	-
	-
			-
	-
	-
			-
	-
	-
	-
	-
	-
			-
	-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
			-
	-
	-
	-
	-
	-
			-

Литература

1. Основы теории цепей / Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В./ – М.: Энергоатомиздат, 1989.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. Учебник. – М.: Гардарики, 2001, – 638с.

Приложение 1.

Варианты схем

Схема № 1	Схема № 2
Схема № 3	Схема № 4
Схема № 5	Схема № 6
Схема № 7	Схема № 8
Схема № 9	Схема № 10
Схема № 11	Схема № 12
Схема № 13	Схема № 14
Схема № 15	Схема № 16
Схема № 17	Схема № 18
Схема № 19	Схема № 20
Схема № 21	Схема № 22
Схема № 23	Схема № 24
Схема № 25	Схема № 26
Схема № 27	Схема № 28
Схема № 29	Схема № 30
Схема № 31	Схема № 32
Схема № 33	Схема № 34
Схема № 35	Схема № 36