Расчет основных электрических величин трансформаторов и автотрансформаторов

Расчет трансформатора начинается с определения основных электрических величин - мощности на одну фазу и стержень, номинальных токов на стороне ВН и НН, фазных токов и напряжений.

Мощность одной фазы трансформатора, кВ·А,

S_ф = S/m (3.1)

мощность на одном стержне

S' = S/c (3.2)

где с - число активных (несущих обмотки) стержней трансформатора; S - номинальная мощность трансформатора, кВ·А.

Для трехобмоточного трансформатора под мощностью S следует понимать наибольшее из трех значений номинальной мощности для обмоток ВН, СН и НН.

Номинальный (линейный) ток обмотки ВН, СН и НН трехфазного трансформатора, А,

I = S·10³/( U) (3.3)

где S - мощность трансформатора, кВ·А; для трехобмоточного трансформатора S - мощность соответствующей обмотки ВН, СН или НН; U - номинальное линейное напряжение соответствующей обмотки, В.

Для расщепленных обмоток S — мощность соответствующей части обмотки. В трансформаторах классов напряжения 35—500 кВ, отвечающих требованиям современных стандартов, расщепление обмотки производится на две части, равные по мощности.

Номинальный ток однофазного трансформатора, А,

I = S·10³/U (3.4)

Фазный ток обмотки одного стержня трехфазного трансформатора, А:

при соединении обмоток в звезду или зигзаг

I_ф = I (3.5)

при соединении обмоток в треугольник

I_ф = I / (3.6)

где номинальный ток I определяется по (3.3).

Фазное напряжение трехфазного трансформатора, В:

при соединении в звезду или зигзаг

U_ф = U/ (3.7)

здесь U — номинальное линейное напряжение соответствующей обмотки, В.

при соединении в треугольник

U_ф = U (3.8)

При соединении в зигзаг результирующее фазное напряжение образуется геометрическим сложением напряжений двух частей обмотки, находящихся на разных стержнях (рис. 3.1). В силовых трансформаторах общего назначения обе части обмотки на каждом стержне имеют равное число витков. В этом случае фазное напряжение образуется суммой равных напряжений двух частей обмотки, сдвинутых на 60°. Напряжение одной части обмотки фазы при этом может быть получено из формулы

U' = U_ф / (2 cos30^o) = U_ф /

Общее число витков такой обмотки на одном стержне будет определяться не U_ф, как при соединении в звезду, а 2U_ф / , т, е. увеличится в 1,155 раза.

Рис. 3.1. Схема соединения в зигзаг:

а — общая схема; б — диаграмма фазных и линейных напряжений при разделении фазных обмоток на две равные части; в — то же, когда обмотки делятся на неравные части

При соединении в зигзаг обмотка фазы может разделяться на две неравные части. В этом случае может быть получен поворот системы фазных и линейных напряжений схемы на любой угол в зависимости от того, в каком отношении находятся числа витков двух частей обмотки фазы (рис. 3.1,в). При заданном угле β обмотка каждой фазы должна быть разделена в отношении

ω₁/(ω₁+ ω₂) = 2tgβ/(tgβ + ).

Если ω₁= ω₂ и ω₁/(ω₁+ ω₂) =1/2, то β=30^o.

Фазный ток и напряжение однофазного трансформатора равны его номинальным току и напряжению. Ток и напряжение обмотки одного стержня в однофазном трансформаторе зависят от соединения обмоток стержней - последовательного или параллельного. При последовательном соединении обмоток двух стержней ток обмотки одного стержня равен номинальному току, а напряжение - половине номинального напряжения. При параллельном соединении обмоток двух стержней ток обмотки одного стержня равен половине номинального тока, а напряжение - номинальному напряжению. В обоих случаях предполагается, что числа витков обмоток обоих стержней равны.

Для определения изоляционных промежутков между обмотками и другими токоведущими частями и заземленными деталями трансформатора существенное значение имеют испытательные напряжения, при которых проверяется электрическая прочность* изоляции трансформатора. Эти испытательные напряжения определяются по табл. 4.1 для каждой обмотки трансформатора по ее классу напряжения.

Потери короткого замыкания, указанные в задании, дают возможность определить активную составляющую напряжения короткого замыкания, %:

u_а = 100 = (3.9)

где Р_к—в Вт; S—в кВ·А.

Реактивная составляющая при заданном и_к определяется по формуле

u_р = (3.10)

Расчет основных электрических величин для автотрансформатора имеет некоторые особенности. Типовая или расчетная мощность однофазного автотрансформатора

S_тип = U₁I₁·10^-3 = U₂I₂·10^-3 (3.11)

может быть определена по заданным проходной мощности S_прох и номинальным напряжениям U и U':

Рис. 3.2. Схема соединения обмоток однофазного двухобмоточного повышающего автотрансформатора

Рис. 3.2. Схема соединения обмоток однофазного двухобмоточного понижающего автотрансформатора

для повышающего автотрансформатора (рис. 3.2)

S_тип = S_прох = k_в S_прох (3.12)

для понижающего автотрансформатора (рис. 3.3)

S_тип = S_прох = k_в S_прох

Коэффициент k_в=(U'-U)/U' для повышающего или k_в=(U-U')/U для понижающего автотрансформатора, показывающий, какую долю составляют типовая (расчетная) мощность S_тип от проходной мощности S_прох, иногда называют коэффициентом выгодности автотрансформатора (_kв<1).

—————

* Здесь и далее электрическая прочность понимается как способность изоляции трансформатора и его частей выдерживать без повреждений те воздействия электрического напряжения, которые возникают при проведении испытаний, установленных нормативными документами (ГОСТ, технические условия), и в эксплуатации.

Для трехфазного автотрансформатора (рис. 3.4) с обмотками, соединенными в звезду, под U и U' в (3.12) следует понимать линейные напряжения. Соединение обмоток в треугольник для силовых автотрансформаторов обычно не применяется.

Рис. 3.4. Схема соединения обмоток трехфазного двухобмоточного повышающего трансформатора

Коэффициент k_в всегда меньше единицы и S_тип<S_прох, т.е. автотрансформаторная схема требует меньшей расчетной мощности и, следовательно, меньшего расхода материалов, а также обладает более высоким КПД, чем трансформаторная. Применение автотрансформаторов в этом отношении тем выгоднее, чем ближе отношение U'/U к единице, т.е. чем меньше изменяется напряжение сети при помощи автотрансформатора.

Номинальные линейные токи для трехфазных и однофазных автотрансформаторов рассчитываются, так же как и для трансформаторов, по (3.3) и (3.4). Расчет токов отдельных обмоток со схемами по рис. 3.2 и 3.3 производится по формулам:

для повышающего однофазного автотрансформатора (рис. 3.2)

I₂ = I'; I₁= I - I₂ = I - I',

для понижающего однофазного автотрансформатора (рис. 3.3)

I₂ = I; I₁= I - I₂ = I' - I.

Для трехфазного автотрансформатора с соединением обмоток в звезду токи обмоток находятся также по этим формулам. В том и другом случае I и I' - номинальные линейные токи автотрансформаторов, найденные по (3.3) и (3.4).

Напряжения отдельных обмоток U₁ и U₂, В, для однофазного автотрансформатора:

повышающего (рис. 3.2)

U₁=U; U₂=U' - U,

понижающего (рис. 3.3)

U₁= U'; U₂=U - U',

Для трехфазного автотрансформатора с соединением обмоток в звезду под U и U' в этих формулах следует понимать фазные напряжения автотрансформатора:

U= U_л/ и U'= U'_л/ ,

где U_л и U'_л - номинальные линейные напряжения автотрансформатора по заданию.

Напряжение короткого замыкания и_к для автотрансформатора обычно задается как сетевое и_к,с т. е. относительно большего из двух сетевых напряжений U и U'. При расчете основных размеров автотрансформатора необходимо знать расчетное напряжение и_к,p т. е. отнесенное к напряжению одной из обмоток U₁ или U₂. Для понижающего и повышающего автотрансформатора и_к,р может быть найдено по формуле

и_к,р = и_к,с/ k_в.

После определения расчетной мощности, токов и напряжений обмоток и расчетного напряжения короткого замыкания между обмотками ВН и СН расчет автотрансформатора производится по этим данным так же, как и обычного трансформатора.

Пример. Рассчитать основные электрические величины для понижающего трехфазного трехобмоточного автотрансформатора с автотрансформаторной связью обмоток ВН и СН и трансформаторной связью обмоток ВН и НН, СН и НН по рис. 2.9, б.

Проходная мощность S_прох = 100000 кВ·А, мощности обмоток ВН и СН при автотрансформаторной связи S_прох; мощность обмотки НН 0,5S_прох. Номинальное напряжение: ВН 231 кВ; СН 121 кВ±8·1,5%; НН 38,5 кВ. Схемы соединения обмоток: ВН и СН — У, НН — Д. Напряжения короткого замыкания и_к,с, приведенные к проходной мощности и отнесенные к сетевым напряжениям: ВН—СН 11 %; ВН—НН 31 %; СН—НН 19%.

Коэффициент выгодности

k_в = (U_л - U'_л)/ U_л = (231-121)/231 = 0,476.

Типовая мощность S_тип = k_вS_прох=0,476.100000=47 600 кВ·А; мощность обмотки НН S_НН=50000 кВ·А. Расчетная мощность обмотки одного стержня для обмотки ВН и СН

S' = S_тип/c = 47600/3 = 15867 кВ·А;

для обмотки НН

S =S_прох/c = 0,5·100000 /3 = 16667 кВ·А.

Линейные токи

I = S_прох·10³/( U) = 100000·10³/( ·231000) = 250 А;

I' = S_прох·10³/( U') = 100000·10³/( ·121000) = 480 А;

I_л3= S_прох·10³/( U_НН) = 50000·10³/( ·38500) = 750 А;

Токи обмоток

I₂ = I = 250А; I₁ = I'- I=480-250 = 230 А;

I₃= I_л3/ = 750/ = 432 А.

Фазовые напряжения

U= U_л/ =231000/ = 133000 В;

U'= U'л/ = 121000/ =69700 В.

Напряжения обмоток

U₁= U'=69700 В; U₂=U-U'=133000-69700 = 63300 В;

U₃ = U_НН = 385000 В.

Расчетное напряжение короткого замыкания между обмотками ВН и СН

и_к,р = и_к,с/ k_в = 11/0,476 = 23,1 %.

Напряжения короткого замыкания между обмотками ВН и НН, СН и НН, имеющими трансформаторную связь, не пересчитываются, но при реально возможной нагрузке на обмотках ВН—НН или СН—НН, равной 0,5, S_прох будут равны: для ВН — НН 0,5·31 = 15,5% и для СН— НН 0,5·19 = 9,5%.