Методы расчета трансформаторов

Теория и практика проектирования силовых трансформаторов позволили установить, что выбор исходных данных расчета — соотношения основных размеров трансформатора, марки электротехнической стали и металла обмоток, электромагнитных нагрузок активных материалов (индукции в магнитной системе и плотности тока в обмотках), конструктивных форм магнитной системы и обмоток, принципиальной конструкции и материалов изоляции и других оказывает существенное влияние на результаты расчета трансформатора (массу его основных материалов, параметры холостого хода и короткого замыкания и стоимость трансформатора). Выбор исходных данных должен производиться с учетом параметров трансформатора, которые необходимо получить или которые являются оптимальными для рассчитываемого трансформатора.

Поэтому в начале расчета приходится решать две задачи — установление оптимальных параметров холостого хода и короткого замыкания трансформатора и выбор исходных данных расчета, обеспечивающих получение этих параметров при оптимальной стоимости трансформатора. При расчете новых серий трансформаторов обе эти задачи решаются совместно. В процессе предварительного расчета и для каждого типа трансформатора устанавливаются оптимальные размеры при оптимальных параметрах, а именно потерях холостого хода и короткого замыкания, которые должны обеспечивать наименьшую стоимость трансформации энергии, т. е. наиболее экономичную работу трансформатора в эксплуатации с учетом стоимости трансформатора, его установки (см. раздел 3.5) и всех эксплуатационных затрат, включая потери энергии за определенный промежуток времени.

В большинстве случаев при проектировании новых серий выбор активных материалов и конструктивных форм магнитной системы, обмоток и изоляции производится по соображениям, независимым от расчетных данных трансформаторов серии, чем существенно упрощается задача расчета. В некоторых случаях при расчете серии производится сравнение двух или более различных решений, например, плоской и пространственной магнитных систем, медных и алюминиевых обмоток и т. д. Существенно упрощается задача при расчете отдельного трансформатора известной серии с заданными параметрами холостого хода и короткого замыкания.

При проектировании отдельного трансформатора наиболее простым является такой метод, когда задаются несколькими вариантами исходных данных и затем после выполнения полного расчета с раскладкой обмоток и расчетом параметров выбирают наилучший из вариантов. При кажущейся простоте этот метод является чрезвычайно трудоемким и, заставляя ограничивать число вариантов, часто не дает возможности получить действительно оптимальное решение. Использование средств вычислительной техники хотя и позволяет вести полный расчет трансформатора, но ввиду сложности программ и отсутствии стандартных приложений для решения этой задачи применяется, как правило, только для проектирования новых серий трансформаторов.

В целях экономии расчетной работы и ускорения проектирования желательно иметь такой метод, который позволил бы вести предварительный расчет в обобщенном виде без углубления в мелкие детали, был достаточно простым и быстрым, обладал достаточной точностью и позволял оценивать результаты с разных точек зрения, в том числе и с экономической, а так же относительно просто реализовывался средствами вычислительной техники. Такой метод автоматически, в случае программной его реализации, должен давать не одно решение, а полную картину изменения масс активных материалов, эксплуатационных и экономических параметров трансформатора при изменении любых исходных данных и допускать выбор оптимального решения путем экономической оценки рассчитанных вариантов с учетом таких факторов, как принципиальная конструкция магнитной системы и обмоток, та или иная марка электротехнической стали, медные или алюминиевые обмотки, требования стандартов и др.

Обобщенный метод расчета мыслится как метод определения основных данных трансформатора — основных размеров магнитной системы и обмоток, масс активных материалов, стоимости трансформатора, параметров холостого хода и короткого замыкания и некоторых других показателей на предварительной стадии расчета. В результате применения этого метода должна быть получена возможность выбора оптимального варианта, иногда нескольких вариантов, для дальнейшей детальной расчетной и конструктивной разработки. Для того чтобы обобщенный метод расчета силовых трансформаторов давал достаточно точные результаты, он должен быть основан на положениях общей теории трансформаторов и теории проектирования трансформаторов. В любом таком методе неизбежно использование некоторых допущений и некоторых величин, определяемых или оцениваемых приближенно. Число таких величин должно быть минимальным, а сами эти величины должны быть такими, чтобы при существенных изменениях в исходных данных расчета они изменялись бы незначительно и чтобы реально возможная ошибка в их приближенном определении в минимальной степени влияла на результат расчета. В качестве независимых переменных могут быть выбраны различные величины, например, отношение основных размеров, диаметр стержня магнитной системы, плотность тока в обмотках, радиальные размеры обмоток и др. Для лучшей сходимости результатов расчета желательно выбрать такие независимые переменные, изменение которых оказывает наибольшее влияние на другие данные трансформатора и которые дают возможность более ясного и наглядного представления о всем облике трансформатора. В наибольшей степени этим требованиям отвечают диаметр стержня магнитной системы и отношение основных размеров обмоток.

Обобщенный метод расчета трансформатора должен дать возможность найти достаточно простые и точные математические связи между заданными величинами (мощность трансформатора, частота, класс напряжения, изоляционные расстояния в главной изоляции), величинами, выбираемыми в начале расчета (индукция в магнитной системе, коэффициент заполнения сталью, соотношение основных размеров), основными размерами и стоимостью трансформатора, а также его эксплуатационными параметрами, т. е. параметрами холостого хода и короткого замыкания. Желательно, чтобы обобщенный метод, отвечая всем вышеизложенным требованиям, давал возможность наглядного графического представления изменения размеров, масс активных материалов и основных параметров трансформатора в зависимости от избранных независимых переменных.

Метод должен быть достаточно универсальным для обобщенного расчета силовых трансформаторов в широком диапазоне мощностей — масляных и сухих, трехфазных и однофазных, двухобмоточных и трехобмоточных, с плоскими и пространственными магнитными системами из холоднокатаной или горячекатаной электротехнической стали любой марки, с обмотками из медного или алюминиевого провода.

Следует иметь в виду, что любой обобщенный метод расчета является приближенным и что при полном расчете магнитной системы и обмоток неизбежны некоторые отклонения от первоначально намеченных данных; связанные с необходимостью выбирать диаметр стержня из нормализованного ряда, округлять число витков до ближайшего целого числа, считаться с существующим сортаментом обмоточных проводов, наличием стандартных деталей и т. д. Применение обобщенного метода существенно ограничивая область возможных решений, всегда позволяет найти оптимальное решение задачи при минимальных числе рассматриваемых вариантов и времени, необходимом на их исследование.

При практическом использовании метод должен допускать возможность учета требуемых параметров трансформатора путем включения их в прямом или скрытом виде в исходные данные или в основные расчетные формулы так, чтобы в результате расчета был получен трансформатор с теми именно свойствами или параметрами, которые требуются по заданию. Метод должен давать возможность исследования влияния тех или иных исходных данных или параметров на массы активных материалов, параметры холостого хода и короткого замыкания, размеры трансформатора и другие его данные.

Одним из примеров наиболее простого обобщенного метода расчета трансформаторов является применение общеизвестного закона, связывающего мощность трансформатора с его линейными размерами. Некоторые положения этого закона установлены М. О. Доливо-Добровольским, а полная формулировка закона принадлежит М. Видмару.