Расчёт зубчатой передачи

2.1 Выбор материалов и определение допускаемых напряжений

2.1.1 Поскольку в проектном задании к редуктору не предъявляется жёстких требований в отношении габаритов передачи, а изготовление колёс осуществляется в условиях мелкосерийного производства, то выбираем материалы со средними механическими свойствами. С целью сокращения номенклатуры применяемых материалов принимаем для шестерни и колеса сталь 45, так как передаваемая валом мощность невелика и для достижения лучшей приработки твёрдость колёс должна быть не более 350НВ. Кроме того, редуктор должен быть общего назначения, а для таких редукторов экономически целесообразно применять колёса с твёрдостью меньшей или равной 350НВ. Учитывая, что число нагружений в единицу времени зубьев шестерни в передаточное число раз больше числа нагружений зубьев колеса, для обеспечения одинаковой контактной усталости, механические характеристики материала шестерни должны быть выше, чем у колеса.

НВ₁= НВ₂ + (20…70) [6,с.48]

Чтобы этого достичь при одинаковых материалах, назначаем соответствующий режим термообработки, полагая, что диаметр заготовки шестерни не превысит 100мм, о колеса 300мм.

Шестерня: сталь 45, термообработка – улучшение

Принимаем: НВ₁ = 210; σ_у= 290 МПа; σ_u= 730 МПа[5,с.34].

Колесо: сталь 45; термообработка – нормализация

Принимаем: НВ₂ =190; σ_у= 290 МПа; σ_u=170 МПа[5,с.34].

НВ₁ – НВ₂ = 210 -190= 20

что соответствует указанной рекомендации.

2.1.2 Определяем допускаемые контактные напряжения при расчете на контактную усталость

σ_нр =((σ_н_lim _b· Z_N)/S_H)· Z_R· Z_V· Z_L· Z_X [1,с.14]

где σ_н_limb –предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжений.

σ_н_limb = 2 · НВ + 70 [1,с.27],[5,c.34]

σ_н_limb₁ = 2 · 210 + 70 = 490МПа

σ_н_limb₂ = 2 · 190 + 70= 450МПа

Z_N –коэффициент долговечности, учитывающий срок службы передачи. Поскольку в проектном задании указано, что редуктор предназначен для длительной работы, то есть число циклов N_N больше базового N_o, то Z_N=1[1,c.24],[5,с.33];

Z_R –коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев[1, c.25];

Z_V –коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости;

Z_L –коэффициент, учитывающий влияние вязкости смазочного материала;

Z_X –коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса.

ГОСТ 21357-87 рекомендует для колес d‹1000 мм принимать

Z_R · Z_V · Z_L · Z_X = 0,9 [1,с.57]

S_H –коэффициент запаса прочности.

Для нормализованных и улучшенных сталей S_Н=1,1[1,с.24].

σ_нр1= 401МПа

σ_нр2=360МПа

В качестве расчётного значения для косозубых передач принимаем:

σ_нр = 0,45 · (σ_нр1+σ_нр2) ≥ σ_нрmin [1,c.19]

σ_нр= 0,45 · (401+368)= 346MПа

Проверяем соблюдение условия

σ_нр< 1,23 σ_нрmin[1,c.19]

1,23·368 = 453МПа > σ_нр

Принимаем σ_нр= 368МПа.

2.1.3 Определяем допускаемые напряжения изгиба при расчёте на усталость

σ_FP = σ_Flim _b· Y_N /S_Fmin· Y_R · Y_X · Y_δ [1,с.5]

где σ_Flimb –предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений.

σ_Flimb = 1,8 · НВ [5,с.45]

σ_Flimb₁= 1,8 · 210 = 378МПа

σ_Flimb₂= 1,8 · 190 = 342МПа

S_Fmin –минимальный коэффициент запаса прочности;

S_Fmin = 1,7[1,с.35].

Принимаем S_Fmin = 1,7

Y_N –коэффициент долговечности, зависящий от соотношения базового и эквивалентного циклов;

Y_N =1[5,с.45];

Y_R –коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности, он отличен от 1 лишь в случае полирования переходной поверхности;

Y_R =1[5,с.46];

Y_X –коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса;

При d_а≤300мм Y_X=1[5,с.46];

Y_δ –опорный коэффициент, учитывающий чувствительность материала концентрации напряжений;

Y_δ=1[1,с.124].

σ_FP₁ = 378·1/1,7·1·1·1 = 222МПа

σ_FP₂ =342·1/1,7·1·1·1 = 201МПа

2.2 Проектировочный расчёт передачи на контактную усталость активных поверхностей зубьев

2.2.1 Определяем ориентировочное значение делительного диаметра шестерни

[1,с.57]

где К_d –вспомогательный коэффициент;

К_d=67,5МПа^1/3 для косозубых и шевронных передач [1,с.57];

Ψ_в_d₁–коэффициент ширины шестерни относительно её диаметра.

Принимаем Ψ_в_d₁=0,8 при симметричном расположении колёс;

К_нβ-коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине венца. Выбираем по графику в зависимости от твёрдости рабочих поверхностей зубьев, схемы нагружения и параметра Ψ_в_d₁[1,с.58];

К_нβ=1,03

= 75 мм

Принимаем d₁= 75 мм.

2.2.2 Определяем делительный диаметр колеса d₂

U = d₂/d₁

d₂= U · d₁

d₂= 25*75 =210 мм

Принимаем d₂=210 мм.

2.2.3 Определяем межосевое расстояние передачи

[5,c.37]

a_w=(75+210)/2=142.5мм

Принимаем a_w= 140 мм по ГОСТ 2185-66.

2.2.4 Определяем рабочую ширину колёс b₁ и b₂. Учитывая неточность сборки и возможную осевую «игру» передачи выбираем

b₁= b₂+ (2…5)мм

b₁= Ψ_в_d₁· d₁

b₁= 0,8· 75 = 60 мм

Принимаем b₁=60 мм(Ra20).

b₂= b₁ – (2…5)мм

b₂= 58 мм

2.2.5 Определяем нормальный модуль по эмпирической зависимости

m_n = (0,01…0,02) · a_w [5,c.293]

m_n =0,02· 140.5 = 2.8 мм

Принимаем m_n= 3 мм.

Определяем суммарное число зубьев

[5,c.36]

Z_Σ=2· 140· 0.9848/3=91.91

Принимаем Z_Σ=91

Определяем числа зубьев шестерни и колеса

[5,c.37]

Z₁=91/(2.8+1) =24

Z₂= 91-24=67

По округлённым значениям Z₁ и Z₂ уточняем передаточное число

U_п= Z₂/ Z₁ [5,c.37]

U_п=67/24=2.79

Проверяем отклонение передаточного числа от заданного значения

(U_з– U_п)/ U_з· 100%

(2.8-2.79)/2.8· 100% = 0.35%

Действительное значение угла наклона линии зуба β

cosβ= 0,5 · (Z₁ + Z₂) · m_n/ a_w

cosβ= 0,5 · (24+67) ·2,5/140= 0.975

β=12`47

2.2.6 Определяем окружной модуль

m_t = m_n/ cosβ [3,c.142]

m_t = 3/0.975= 3.076 мм

2.2.7 Уточняем диаметры делительных окружностей и межосевое расстояние

d₁= m_t · Z₁

d₁= 3.076·24= 73.82мм

d₂= m_t · Z₂

d₂= 3.076·67 = 206.09мм

a_w=(d₁+d₂)/ 2

a_w= (73.82+206.09)/2 = 139.9мм

2.3 Проверочные расчёты передачи

2.3.1 Проверочный расчёт передачи на контактную усталость активных поверхностей зубьев выполняем по условию контактной прочности

где Z_Е–коэффициент, учитывающий механические свойства сопряженных зубчатых колес;

Z_Е=190[1,с.113];

Z_Н –коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в зацеплении;

Z_Н=2,41[1,с.113];

Z_ε –коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

При ε_β≥1

[1,с.15]

ε_α = [1,88 - 3,2 · (1/ Z₁ + 1/ Z₂)] · cosβ [5,с.39]

ε_α =[1,88 - 3,2 · (1/ 24 + 1/ 67)] · 0.975 = 1.340

=1/1.340=0.86

F_tH –исходная окружная сила

F_tH = 2 · T_e₁/d₁

F_tH = 2 · (98.01/73.82) = 2655.3Н

Коэффициент нагрузки К_н определяется по следующей зависимости

К_н = К_А· К_Hv· K_Hβ· K_Hα [1,с.14]

где К_А–коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;

К_А = 1[1,с.15];

К_Hv –коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса;

V = 0,1· n_дв· d₁/ 2000

V = 0,1·…·…/2000 = …м/с

При такой скорости следует принять 8 степень точности и тогда:

К_Hv= 1[5,с.40];

K_Hβ –коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями;

K_Hβ= 1,03[5,с.39];[1,с.58];

K_Hα –коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;

K_Hα = 1,09[5,с.39];

К_Н =1.11

=358.35МПа

Подставляем все вычисленные значения в формулу для проверочного расчёта

3МПа

Определяем процент недогрузки

(σ_н– σ_нр)/ σ_нр· 100%

(346-376.26)/346·100% = 9%

что соответствует рекомендации.

2.3.2 Проверочный расчёт на усталость по напряжениям изгиба выполняем по условию прочности

σ_F ≤ σ_FP [1,с.29]

Расчётное местное напряжение при изгибе определяем по формуле:

σ_F = K_F · Y_FS · Y_β · Y_ε · F_tF /(в · m) [1,с.29]

Для коэффициента нагрузки К_F принимают:

К_F = К_А· К_Fv · K_Fβ · K_Fα [1,с.29]

где К_А –коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;

К_А=1[1,с.29];

К_Fv –коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса;

К_Fv =1,3[5,с.43];

K_Fβ –коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий;

K_Fβ=1,08[1,с.59];

K_Fα –коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями.

[5,с.295]

=0.94

K_F =1.31

Y_FS –коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений, определяется в зависимости от эквивалентного числа зубьев

Z_v1= Z₁/ cos³β [1,с.62]

Z_v₁= 22/0.975³=23.74

при этом Y_Fs₁=3.96[1,с.38],[5,с.42].

Z_v₂= Z₂/cos³β

Z_v₂= 56/0.975³ =60.4

при этом Y_Fs₂=3.62[1,с.38],[5,с.42].

Так как шестерня и колесо выполнены из одинаковых материалов, то расчёт ведём по тому из колёс, для которого Y_FS больше, то есть по шестерне.

Принимаем Y_FS =3.96

Y_ε –коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев:

Y_ε =1/ ε_α [1,с.32]

Y_ε = 1/…= …

Y_β – коэффициент, учитывающий наклон зуба.

У_β= 1- ε_β· β / 120

ε_β= b₂/ Р_х

P_x= P_n / sinβ

P_n= m_n· π

P_n=…·3,14= …мм

P_x= …/…= …мм

ε_β= …/…= …

У_β= 1-…·…/120= …

Подставляем все значения в формулу для проверочного расчёта передачи:

σ_F= …=…МПа

Напряжение изгиба σ_F значительно ниже допускаемого напряжения σ_F_Р, но это нельзя рассматривать как недогрузку передачи, поскольку основным критерием её работоспособности является контактная усталость.

2.4 Определение геометрических параметров колёс

2.4.1 Высота головки зуба

h_a = m_n

h_a = …мм

2.4.2 Высота ножки зуба

h_f = 1,25 · m_n

h_f= 1,25·…= …мм

2.4.3 Диаметры вершин зубьев

d_a1= d₁+ 2 · h_a

d_a1= …+2·… = …мм

d_a2= d₂+ 2 · h_a

d_a2= …+2·… = …мм