Простейший генератор синусоидального тока

Простейший генератор синусоидальной э.д.с. – это виток, вращающийся в неподвижном магнитном поле.

Рис. 2

На рисунке 2 показана упрощенная модель процесса индуктирования однофазной синусоидальной э.д.с. при вращении витка А–Х с постоянной угловой скоростью ω в неподвижном магнитном поле Ф. Концы А–Х витка соединены с двумя контактными кольцами, которых касаются неподвижные щетки, осуществляя скользящий электрический контакт с неподвижным приемником (на рис.2 таковым является лампа накаливания).

Неподвижное магнитное поле Ф создается постоянными магнитами или электромагнитами и является равномерным, то есть магнитная индукция B= Ф/S = const (S – площадь поверхности, которую пронизывают силовые линии магнитного потока Ф).

При вращении витка А–Х (рис. 2) два проводника, образующие его стороны (1-2) и (3-4), пересекают линии магнитного поля Ф = BS, вследствие чего в них индуктируются две э.д.с., величина каждой из которых в соответствии с законом электромагнитной индукции [2] равна

(1)

,

где v = const – окружная скорость;

B= Ф/S – индукция магнитного поля;

l – длина стороны витка, находящаяся в зоне действия магнитного поля;

α – угол между векторами и .

С учетом направления вращения витка против часовой стрелки и правила правой руки [2] можно убедиться, что э.д.с. е_пр сторон витка по его контору складываются, то есть э.д.с. витка е = 2 е_пр.

Можно показать, что за один полный оборот витка в пространстве происходит один полный цикл изменения э.д.с. е во времени. Рассмотрим простейший генератор на рисунке 3, где он показан в поперечном разрезе. Отсчет времени t будем вести от момента t = 0, когда виток располагается в горизонтальной плоскости, поэтому угловая координата α = ωt = 0 (рис 3). В процессе вращения э.д.с. витка становится равной нулю при прохождении горизонтальной плоскости (α = 0, π, 2 π, 3 π …), поскольку стороны витка скользят вдоль линий поля, не пересекая их. И наоборот – при прохождении вертикальной плоскости (α = π /2, 3/2 π …) э.д.с. достигает максимального значения, поскольку стороны витка пересекают линии поля под прямым углом (sinα = ±1 в формуле 1).

Рис.3

Как видно из рисунка 3 угол α в равенстве (1) и угол α = ωt равны как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Сделав соответствующую подстановку в правую часть равенства е = 2 е_пр, получим э.д.с. витка в виде

(2)

где E_m = 2Blv – амплитуда синусоиды э.д.с. витка.

Поскольку при вращении виток за один оборот в пространстве дважды проходит (рис.3) горизонтальную плоскость, а его стороны дважды пересекают ось магнитного поля N – S, то можно утверждать, что один оборот в пространстве соответствует одному полному циклу изменения э.д.с. по синусоидальному закону.

На практике генераторы переменного тока выполняются иначе: виток неподвижен, а магнитные полюсы вращаются, поскольку при больших мощностях электрическую энергию снимать с помощью скользящего контакта практически невозможно.

Рис. 4

На рисунке 4 показан простейший генератор такой конструкции, у которого стороны витка A – X расположены в двух диаметрально противоположных канавках (пазах) неподвижного кольцеобразного статора. Внутри статора вращается ротор – постоянный магнит (электромагнит).

Представленные на рисунках 3 и 4 простейшие генераторы – двухполюсные, то есть имеют одну пару р = 1 магнитных полюсов N – S (два полюса 2р = 2).

Является очевидным, что частота синусоидальной э.д.с. f связана с частотой вращения ротора п, измеряемой в оборотах в минуту [об/мин], следующим образом:

(3)

где п /60– число оборотов в секунду.

Таким образом, для получения стандартной частоты f = 50 Гц ротор двухполюсного генератора должен вращаться с частотой п = 3000 об/мин.

Рассмотрим случай, когда число пар полюсов генератора больше единицы (p > 1). На рисунке 5 показан четырехполюсный (2р = 4) генератор, у которого стороны витка A – X должны располагаться на статоре таким же образом как и в двухполюсном (рис. 4), то есть под серединами полюсов противоположной полярности. При выполнении этого условия э.д.с. сторон е_пр по контуру витка будут складываться, причем для получения одного цикла синусоидальной э.д.с. достаточно половины оборота четырехполюсного ротора.

Рис. 5

По сравнению с двухполюсным генератором (рис.4) в четырехполюсном за полный оборот ротора в пространстве получатся две полных синусоиды э.д.с. в обмотке статора (рис. 6а, б).

Рис. 6

Распространяя эти рассуждения для случая большего числа пар полюсов (р = 3, р = 4 и т.д.), можно получить зависимость частоты э.д.с. f от частоты вращения п и числа пар полюсов р: .

При анализе электрических цепей переменного тока принято показывать графически синусоидальные функции э.д.с., токов и напряжений в зависимости от времени t и фазового угла ωt, где ω = 2π/T = 2πf – угловая частота, причем доли периода Т и соответствующего фазового угла ωt = 2π на оси абсцисс совмещены с учетом соответствующих масштабов.