Индивидуальный частный предприниматель Витаминкин участвует в государственном тендере на поставку ягодного варенья. Чтобы производить требуемое количество варенья, нужно 8 кг брусники и 4 кг черники ежедневно, а также свободное время Витаминкина, альтернативную стоимость которого он оценивает в 1000 рублей в день.
Витаминкин может получить ягоды, наняв одного из двух сборщиков. Сборщик А может собрать за рабочий день максимум 20 кг черники, при этом альтернативные издержки сбора 1 кг черники для него постоянны и равны 0,5 кг брусники. Сборщик В может собрать за рабочий день максимум 12 кг черники, альтернативные издержки сбора 1 кг черники для него постоянны и равны 2 кг брусники. Сборщики могут достичь такой высокой производительности только благодаря уникальному оборудованию по сбору ягод, которое Витаминкин им предоставит в случае найма — без этого оборудования производительность каждого из них на 30 % ниже.
Каждый сборщик, будучи нанятым, получает фиксированную ежедневную зарплату от Витаминкина, а также имеет право продать излишек ягод (если он у него будет) по рыночной цене 100 р. за 1 кг (кроме того, по этой цене любые ягоды может покупать и продавать кто угодно в любом количестве). Витаминкин может нанять только одного работника, при этом он сначала объявляет зарплату, которую готов выплатить, а потом сборщик решает, будет он работать или нет. (Считайте, что если сборщику безразлично, то он соглашается работать.)
|
|
а) Какую минимальную ежедневную сумму за свои поставки варенья может Витаминкин запросить у государства, чтобы не оказаться в убытке?
б)[1] Предположим, что правила тендера на поставку варенья устроены следующим образом. Два участника (один из которых Витаминкин) независимо друг от друга подают заявки с суммами (ставками), за которые они готовы выполнить контракт. После этого конверты с заявками вскрываются, победителем объявляется тот, чья заявленная сумма меньше, но получает он за варенье не свою ставку, а ставку другого участника (проигравшего). Если ставки одинаковые, то победителем тендера будет объявлен Витаминкин.
Витаминкин ничего не знает о своем конкуренте: ни его технологию производства, ни функцию издержек, ни ставку, которую конкурент положит в конверт — известно только, что ягоды он закупает за границей. Какую сумму следует Витаминкину написать в заявке, чтобы гарантированно не оказаться в убытке и по возможности максимизировать свою прибыль?
Решение:
Поскольку у сборщиков есть возможность альтернативного заработка (продать собранный урожай по рыночной цене 100 рублей за кг), Витаминкин, минимизируя свои издержки, должен платить им такую сумму, чтобы в совокупности с суммой, вырученной от продажи излишков сборщиком, она не превышала альтернативный заработок сборщика. Сборщику же будет в этом случае безразлично, работать у Витаминкина или продавать собранную ягоду самостоятельно по рыночной цене. Кроме того, сборщики могут приобрести ягоды на рынке и продать их Витаминкину, как собранные самостоятельно, или сам Витаминкин может купить необходимое количество ягод на рынке. Поэтому следует оценить, какой из вариантов будет выгоднее каждой стороне.
|
|
Найдем сначала альтернативный заработок каждого сборщика. Учитывая одинаковую рыночную цену любой ягоды и постоянные альтернативные издержки, каждый сборщик будет продавать ту ягоду, которой сможет собрать больше.
Тип А: Вместо одного кг черники сборщик может собрать только 0,5 кг брусники, поэтому ему стоит собирать только чернику.
Учитывая, что без оборудования Витаминкина каждый сборщик работает на 30% хуже, сборщик А заработает самостоятельно 100*20*(7/10)= 1400 рублей в день.
Вместо одного кг черники сборщик В может собрать 2 кг брусники, поэтому ему стоит собирать только бруснику. Учитывая, разницу в производительности, сборщик В заработает самостоятельно 100*12*2*(7/10)=1680 рублей в день.
Предположим, что сам Витаминкин приобретает необходимое количество ягод на рынке. Тогда его расходы составят 100*(8+4)=1200
Норматив сбора для сборщика типа А лежит точно на его КПВ, а для сборщика типа В норматив сбора лежит внутри множества его производственных возможностей. В оптимальном для себя случае ни один сборщик не будет сам производить оба вида ягод, а будет закупать на рынке ту, в производстве которой он менее эффективен. Действительно, предположим, что, например, сборщик типа В собирает ненулевое количество черники. Тогда, уменьшив сбор черники на килограмм, он смог бы произвести 2 килограмма брусники, которые он продал бы за 200 рублей, а недостающий килограмм черники купил бы за 100 — его прибыль бы увеличилась.
Тогда сборщик типа А будет собирать только чернику в объеме 20 кг, продав 16 кг черники, он сможет купить 8 кг брусники (сдав норму Витаминикину) и заработать (16-8)*100=800 рублей. Тогда Витаминкин может заплатить сборщику типа А не более 1400-800=600 рублей.
Сборщик типа В будет специализироваться на бруснике, собрав ее в объеме 24 кг, тогда продав 24-8=16 кг брусники, он сможет купить 4 кг черники (сдав норму Витаминкину) и заработать (16-4)*100=1200 рублей. Тогда Витаминкин может заплатить сборщику типа В не более 1680-1200=480 рублей.
Учитывая приведенные вычисления, будет нанят сборщик В и их фиксированный заработок составит 480 рублей. Учитывая стоимость времени Витаминкина, его издержки составят 1480 рублей, то есть для того, чтобы не оказаться в убытке, он должен запросить именно такую минимальную сумму.
б) Обозначим ставку, которую сделает Витаминкин, за , а ставку конкурента — за . Поскольку Витаминкин ничего не знает о своем конкуренте, он не может знать, какую ставку тот сделает. Рассмотрим разные варианты:
Если конкурент сделал ставку, меньшую, чем возможные издержки Витаминкина, то Витаминкину невыгодно выигрывать аукцион: действительно, в случае победы он получит ставку и окажется в убытке. Чтобы этого точно не произошло, Витаминкин должен сделать ставку . | |
Если конкурент сделал ставку, большую, чем возможные издержки Витаминкина, то Витаминкину выгодно выигрывать аукцион: действительно, в случае победы он получит ставку и его прибыль будет положительна. При этом величина его прибыли не будет зависеть от его ставки, если . Чтобы точно получить прибыль в том случае, когда это возможно, Витаминки, следовательно, должен сделать ставку . | |
В этом случае прибыль Витаминкина будет нулевая при любой его ставке. |
Получаем, что является оптимальной ставкой для Витаминкина независимо от действий конкурента.
|
|