Обоснование модели. Конкуренция двух факторов в нелинейной системе

Мы рассматриваем динамику эволюции сложных нелинейных систем (открытых нелинейных сред), учитывая при этом действие двух факторов.

С одной стороны, это — фактор, создающий неоднородности в сплошной среде, аналог “работы нелинейных объемных источников” самого различного рода. В самом общем смысле — это действие нелинейных обратных связей в сложной системе, фактор самовлияния, самовоздействия, самонарастания (или самоослабления) процессов в сложной системе (среде). Причем эти нелинейные положительные (или отрицательные) обратные связи (самовлияния) являются не энергетическими, а селективными и конфигурационными: лишь правильно топологически организованное, резонансное воздействие приводит к значительному усилению (или ослаблению) процессов в среде. Примеры самовоздействий такого рода могут быть самыми различными: цепные реакции в лазере, приводящие к сокращению полуширины спектральной линии; разрастание малых колебаний в радиотехнике; биологические катализаторы, позволяющие колоссально усиливать скорость процессов в живых организмах, приводить к зврывному нарастанию; быстрый рост в экономике типа “капитал на капитал”, когда полученная прибыль идет не на потребление, а снова вкладывается в производство.

С другой стороны, это — фактор, размывающий неоднородности в нелинейной системе (среде), аналог диссипации, диффузии самого разного рода. Это может быть “диффузия” (миграция) населения, диффузия (распространение) инфекционных болезней, диффузия (передача) знаний, научной и культурной информации, культурно-исторических традиций. Рассеивающий фактор означает влияние процессов, протекающих на микроуровне на эволюцию структур на макроуровне. Этот фактор, так сказать, многофункционален: он может выступать а) как сила, выводящая на структуру-аттрактор эволюции, б) как способ перехода между различными режимами эволюции, скажем, режимом быстрого роста и режимом ослабления интенсивности процессов, в) как фактор когерентности, установления связи между структурами, согласования структур, развивающихся в разном темпе, в единое целое (целостную эволюционирующую структуру).

Конкуренция между этими двумя факторами — действием нелинейных обратных связей и диссипативными, рассеивающими процессами- приводит к различным режимам развития процессов в нелинейных системах (средах). Может устанавливаться LS-режим с обострением, режим локализации и роста интенсивности процессов во все более узкой области вблизи максимума (если фактор нелинейного самовлияния сильнее аналога диссипации), или HS-режим снижения интенсивности процессов, расплывания структур и “растекания от центра” (если аналог диссипации сильнее фактора самовлияния).

Наличие двух взаимодополнительных режимов эволюции сложных систем может быть интерпретировано как возможность существования сложных эволюционирующих структур в двух формах — в форме локализованных процессов, «частиц» (LS-режим) и в форме «волн охлаждения», расплывания процессов по старым следам (HS-режим). Парадоксально, что можно строго математически показать, что линеаризация таких моделей приводит к исчезновению «мира частиц», т.е. к исчезновению второй формы существования сложных структур. То есть линеаризация как бы «вырезает» вторую половину мира.

Как будет показано ниже, сложный спектр структур-аттракторов может существовать лишь при определенном сочетании, тонком гармоничном равновесии действия этих факторов в нелинейной системе (среде).