Примеры решения задач по теме «Монополия»

Задача 1. Пусть функция издержек фирмы – монополиста равна TC = Q² + 60. Функция спроса на товар фирмы равна Qd = 30 - 2P. Определите объем производства, цену, общую выручку, экономическую прибыль монополиста и его монопольную власть.

Решение:

1. Исходя из условия максимизации прибыли монополиста: MR = MC.

2. Предельный доход MR = TR ^', а TR = P·Q.

Из функции спроса P = 15 - 0.5Q,

TR = 15Q - 0.5Q²,

MR = 15 - 2Q.

3. Предельные издержки МС = ТС, MC = 2Q;

4. Условие равновесия 15 - Q = 2Q,

Q = 5 – выпуск, максимизирующий прибыль.

P = 15 - 0.5Q = 15 - 2.5; P = 12.5 – цена монополии.

5. Общая выручка TR = 12.5 · 5 = 62.5.

6. Монопольная власть оценивается по индексу Лернера:

 I_L= 0.2.

7. Прибыль монополии π=TR-TC.

TC = 5² + 60 = 85, π = 62.5 - 85 = -22.5.

Прибыль монополии отрицательная, т.к. имеют место большие постоянные издержки при узком рыночном спросе.

Задача 2. Компания "Украина" является монополистом на рынке. Ее функция затрат на производство имеет вид: TC = 2Q + 10, где Q – объем производства в месяц.

Определите, при каком уровне цены прибыль компании будет максимальной, если известно, что эластичность спроса по цене равна 6.

Решение:

1. Индекс Лернера:

2. Предельные издержки: MC = TC', MC = 2.

3. Цена монополии: Р = 2,5 – цена монополии.

Задача 3. В отрасли действуют пять фирм с объемами выпуска 2, 3, 5, 10 и 20% от общего выпуска отрасли. Остальной выпуск производится мелкими фирмами, каждая из которых имеет по 1% продаж.

Рассчитайте степень монополизации отрасли.

Решение:

Степень монополизации рассчитывается на основании индекса

Херфирдаля-Хиршмана:

Т.к. = 598 < 1800, то отрасль является слабо концентрированной.

Задача 4. В отрасли три одинаковые фирмы с предельными издержками МС = 298 грн. Спрос в отрасли определяется уравнением P = 1800 - Q. Если фирмы объединяются в картель и делят рынок поровну, какова будет равновесная цена и какое количество продукции произведет каждая фирма?

Решение:

1. Для картеля условие максимизации прибыли MC = MR

2. Валовой доход TR = P · Q = 1800Q - Q², MR = TR' = 1800 - 2Q, 1800 - 2Q = 298, т.к. МС = 298 по условию.

Q = 751ед. – выпуск отрасли.

3. Цена рыночная Р = 1800 -751 = 1049 грн.

Задача 5. IBM является монополистом на рынке США в производстве персональных компьютеров пятого поколения. Внутренний спрос описывается уравнением: где Q_d – объем внутреннего рынка, млн. шт./год.

Кроме того, IBM продает компьютеры на мировом рынке, где цена не зависит от количества и составляет Р_м = 20 тыс. долл. Предельные издержки производства равны где Q – суммарный объем на внутреннем и внешнем рынке. Каким образом IBM должна распределить объем продаж на внутреннем и внешнем рынке, чтобы получить максимальную прибыль?

Решение:

1. Условие максимизации прибыли:

2. На внешнем рынке цена постоянна, поэтому МС = Р:

10 + 0,1Q = 20, Q = 100млн. шт. – это суммарный объем, который делится между рынками

3. Валовой доход на внутреннем рынке TR = P · Q = 100Q - 0.5Q².

4. Предельный доход на внутреннем рынке MR = 100 - Q.

5. Условие максимизации прибыли на внутреннем рынке:

MR = MC, 100 - Q = 20; Q = 100 - 20 = 80 млн. шт. – объем продаж на внутреннем рынке.

6. Продажи на мировом рынке 100 - 80 = 20 млн. шт.

Задача 6. На основании данных о работе фирмы – монополиста найдите с помощью методов сопоставления валовых и предельных показателей наиболее выгодные для предприятия цену и объем реализации. Определите максимальную прибыль фирмы. Покажите графическое решение задач, используя валовой и предельный доход.

Решение

1. На основании приведенных данных Q, P, TC рассчитаем недостающие величины по следующим формулам:

1) Общий доход TR = P · Q

2) Предельный доход 

3) Предельные издержки

4) Общие переменные издержки TVC = TC - TFC

5) Общие постоянные издержки TFC = 100 грн., т.к. при Q = 0: TC = TFC = 100 грн. по условию.

6) Средние переменные издержки

7) Средние валовые издержки

8) Прибыль фирмы П = TR - TC.

Результаты расчета по каждому объему выпуска сведены в таблицу.

Анализ полученных результатов позволяет сделать выводы:

1 – Прибыль максимальна (П = 140грн.) при объеме выпуска Q = 5 ед.

2 – Цена P_m = 122 грн. максимизирует прибыль, т.к. ее значение превышает АТС = 24 грн. Экономическая прибыль составляет 122 – 94 = 28 грн. на единицу продукции. На графике эта прибыль показана отрезком AP_m, а совокупная экономическая прибыль – прямоугольником ABCP_m.

Так же максимизирующая прибыль комбинация выпуска (Q) и цены (P_m) может быть определена графически путем сравнения TR и ТС (валовой подход П = TR - TC→ max) и MR и MC (MR = MC).