Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Алгоритм решения задач с помощью рекуррентных уравнений Беллмана




Рассмотрим последовательность задач, полагая последовательно n=1,2,… при различных состояниях s – одношаговую, двухшаговую и т.д., - используя принцип оптимальности.

На каждом шаге любого состояния системы sk-1 решение Xk нужно выбирать «с оглядкой», так как этот выбор влияет на последующее состояние sk и дальнейший процесс управления, зависящий от sk. Это следует из принципа оптимальности.

Но есть один шаг, последний, который можно для любого состояния sn-1планировать локально-оптимально, исходя только из соображений этого шага.

Рассмотрим n-й шаг: sn-1 – состояние системы к началу n-го шага, - конечное состояние, Xn – управление на n-м шаге, а - целевая функция (выигрыш) n-го шага.

Согласно принципа оптимальности, Xn нужно выбирать так, чтобы для любых состояний sn-1 получить максимум (минимум) целевой функции на этом шаге.

Обозначим через максимум целевой функции – показателя эффективности n-го шага при условии, что к началу последнего шага система S была в произвольном состоянии sn-1, а на последнем шаге управление было оптимальным.

называется условным максимумом целевой функции на n-м шаге.

Очевидно, что

Максимизация ведется по всем допустимым управлениям Xn.

Решение Xn, при котором достигается , также зависит от sn-1 и называется условным оптимальным управлением на n-м шаге. Оно обозначается через .

Решив одномерную задачу локальной оптимизации, найдем для всех возможных состояний sn-1 две функции и .

1.Общая задача нелинейного программирования.

Математическая модель задачи нелинейного программирования в общем виде формулируется следующим образом: найти вектор , удовлетворяющий системе ограничений

и доставляющий экстремум целевой функции

,

где - переменные; - заданные функции от n переменных; - фиксированные значения.

Нелинейное программирование применяется при прогнозировании промышленного производства, управлении товарными ресурсами, планировании обслуживания и ремонта оборудования и т.д.

В зависимости от вида целевой функции и системы ограничений разрабатываются специальные методы решения, к которым относятсяметоды множителей Лагранжа, квадратичное и выпуклое программирование, градиентные методы, приближенные методы решения, графический метод.

2.Метод множителей Лагранжа.

Дана задача нелинейного программирования

при ограничениях

Предположим, что функции и непрерывны вместе со своими первыми частными производными.

Ограничения заданы в виде уравнений, поэтому для решения задачи воспользуемся методом отыскания условного экстремума функции нескольких переменных.




Составим функцию Лагранжа.

где - множители Лагранжа.

Найдем частные производные по каждой переменной.

, .

Приравняв к нулю частные производные, получим систему

Решая систему, получим множество точек, в которых целевая функция может иметь экстремальные значения. Следует отметить, что условия рассмотренной системы являются необходимыми, но не достаточными. Поэтому не всякое полученное решение определяет точку экстремума целевой функции.

3.Выпуклое программирование.

В выпуклом программировании целевая функция является выпуклой (вогнутой) и гладкой.

Функция называется выпуклой, если для любых х1 и х2 отрезок АВ, содержащие точки на кривой, лежит ниже графика функции и имеет место условие

для любых х1 и х2 и любого действующего числа .

Если в данном условии изменить знак неравенства на противоположный, то получим определение вогнутой функции. Если же в условии неравенства выполняются как строгие, то функция называется строго выпуклой (или строго вогнутой).

Гладкость функции означает непрерывность её первых производных.

Задача выпуклого программирования формулируется следующим образом:

Найти минимум целевой функции

при наличии ограничений на переменные

и условий неотрицательности переменных

.

Для вогнутой функции целевая функция достигает максимального значения.

К методам решения задач выпуклого программирования относятся: градиентные методы, в том числе метод наискорейшего спуска; метод секущих плоскостей; метод кусочно-линейной аппроксимации целевой функции и функции ограничений; графический метод при наличии двух переменных.



1.Поведение потребителя при выборе набора товаров.

Выбор товара потребителем определяется набором нужд покупателя (удобство, качество, надежность, скорость и т.д.), в соответствии с которыми и оценивается каждый конкретный продукт. Товар, получивший наивысшую оценку, воспринимается как наиболее выгодный и полезный. Таким образом, полезность, с точки зрения потребителя, это способность товара удовлетворять его потребности.

Полезность продукта, с точки зрения экономистов, индивидуальна для каждого потребителя. То, что полезно для одного человека, может быть абсолютно бесполезно для другого. В то время как физиологическая полезность одинакова для всех потребителей (за исключением потребителей с серьезными заболеваниями). Удовлетворяя жажду, Кока-Кола и столовая вода имеют одинаковую «экономическую» полезность (и тот и другой продукт удовлетворяет жажду), но разную физиологическую полезность.

«Экономическая» полезность индивидуальна и сложна для измерения. Кроме того, на сегодняшний день задача рационального потребительского выбора теряет свою актуальность. Предположим, хозяйка идет в магазин приобрести определенный набор продуктов для приготовления. Она не стоит перед выбором – купить мясо или рыбу, так как она уже определилась с меню. У нее возникает вопрос, какой сорт или какой фирмы производителя, купить тот или иной товар. А здесь мы уже обращаем внимание на качество товара.

Таким образом, в современных условиях развития рынка потребитель стремиться получить максимальное удовлетворение от потребления товаров высокого качества, с учетом своей покупательной способности.

Встает вопрос о построении математической модели задачи разумного потребительского выбора (направленного на потребление продуктов хорошего качества, не оказывающих на здоровье отрицательного влияния).

Такая задача имеет существенное преимущество в прикладном значении. В данном случае полезность не абстрактная величина, которая индивидуальна для каждого потребителя.

2.Функция полезности и ее свойства.

Пусть задана целевая функция предпочтения потребителя F(k1x1, k2x2,…, knxn), где xi – количество единиц i-го продукта, ki – показатель качества единицы продукции.

Расчет показателя качества, предлагаемый нами, производится по формуле:

,

где dj – величина j-го параметра показателя качества по данным производителя,

dHj - величина j-го нормативного параметра показателя качества для образца продукта по медико-биологическим требованиям.

Учитывая, что потребитель ведет себя на рынке в соответствии со своей покупательной способностью, записываем бюджетное ограничение:

,

где р1, р2,…, рn – цены на продукты,

R – расходы на продовольственные товары.

Поскольку потребитель, приобретая набор продуктов питания, стремиться максимизировать полезность, то задача потребительского выбора сводится к следующей задаче на максимум:

F(k1x1, k2x2,…, knxn)→max

при условиях

,

х1≥0, х2≥0,…, хn≥0

Полученная задача является задачей нелинейного программирования и решается методом Лагранжа.





Дата добавления: 2015-03-20; просмотров: 812; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Студент - человек, постоянно откладывающий неизбежность... 10705 - | 7356 - или читать все...

Читайте также:

 

34.225.194.144 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.005 сек.