Организация записей как компетенция

Лекция 1-2. Числовые системы в школьном курсе математики (ШКМ)

Цели лекции:

1) раскрыть базовые вопросы содержательной линии «Числовые системы» ШКМ: числовые системы (натуральные числа; целые числа; рациональные числа; действительные числа) и их основные компоненты (понятие, сравнение, операции, свойства операций); схема расширения числовых множеств; основные теоремы и способы их доказательства (о бесконечности множества натуральных чисел; о бесконечности множества простых чисел; о разложении натурального числа в произведение простых множителей; о представлении обыкновенной дроби в виде десятичной);

2) раскрыть базовые методы математики: аксиоматический метод при конструировании числовых систем; метод от противного при доказательстве бесконечности множества натуральных числе, множества простых чисел, единственности разложения натурального числа на простые множители, метод доказательства существования;

3) выделить элементы математической культуры как компетенции:

- идея аксиоматического метода на примере системы натуральных чисел;

- о выделении двух частей в теореме: существование и единственность и способах их доказательства на примере теорем о разложении натурального числа на простые множители;

- о теоремах-свойствах, о теоремах-признаках на примере делимости суммы (произведения);

- применение определения в обе стороны на примере делимости чисел;

- о понятии критерий и способах доказательства критерия на примере признаков делимости;

- о необходимых и достаточных условиях на примере теоремы о представлении обыкновенной дроби в виде десятичной;

- о выделении двух формул в тождестве на примере основного свойства дроби;

4) раскрыть способы организации записей лекции как компетенции: обозначение подразделов в заголовке раздела; использование таблицы для отражения взаимосвязанных вопросов; составление обобщающих схем (опорных конспектов).

Задание

1. По формулировке темы лекции сформулируйте вопросы, на которые предполагаете получить ответ.

___________________________________________________________________________

2. По формулировкам целей лекции сформулируйте вопросы, на которые предстоит ответить в лекции?

План лекции.

I. Натуральные числа.

II. Целые, рациональные, действительные числа.

III. Особые вопросы.

I. Натуральные числа (идея аксиоматического подхода; свойства натуральных чисел; делимость натуральных чисел).

Организация записей как компетенция

Обозначайте разделы содержания лекции в заголовке рассматриваемого вопроса; это помогает в организации записей лекции.

В организацию записей входят действия: указание подзаголовка содержания; ведение нумерации вопросов; контролирование того, все ли вопросы изложены.

1. ________________________________________________________________

В математике (и не только) встречается два способа введения новых понятий:

а) новому понятию дают определение, т.е. отвечают на вопрос: «Что это такое?»; в определении указывается, во-первых, к какому классу объектов относится понятие, во-вторых, какими свойствами понятие характеризуется;

Например. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Класс, к которому относится понятие – это? (______________); какими свойствами обладает? (свойства: 1) ___________________; 2) ____________________)

б) для введения первичных понятий используется прием: вместо того, чтобы, характеризуя объект, отвечать на вопрос: «Что это такое?», задаются вопросами: «Какими свойствами обладает определяемый объект?», «Что можно с ним делать?», «Как он взаимодействует с другими объектами?». Описание понятия отражается в аксиомах.

Например. Первичное понятие – прямая.

Какими свойствами обладает определяемый объект?

(Свойство: ______________________________________________________________).

Что можно делать в связи с понятием прямой, исходя из данной формулировки свойства? (Действие: _____________________________________________).

Взаимодействие с какими другими объектами указано в данном свойстве? (Взаимодействие с _________________).

Натуральное число является первичным понятием. Аксиомы натуральных чисел будут рассмотрены в курсе алгебры.