Правила действий над матрицами

Операция сложения матриц.

Операция сложения определена ТОЛЬКО ДЛЯ МАТРИЦ ОДНОГО ПОРЯДКА. Другими словами, нельзя найти сумму матриц разной размерности и вообще нельзя говорить о сложении матриц разной размерности. Также нельзя говорить о сумме матрицы и числа или о сумме матрицы и какого-нибудь другого элемента.

Таким образом, результатом сложения двух матриц является матрица того же порядка

Свойства операции сложения матриц.

Для матриц А, В и С одного порядка характерно свойство ассоциативности сложения А + (В + С) = (А + В) + С.

Для матриц данного порядка существует нейтральный элемент по сложению, которым является нулевая матрица. То есть, справедливо свойство А + О = А.

Для ненулевой матрицы А данного порядка существует матрица (– А), их суммой является нулевая матрица: А + (- А) = О.

Для матриц А и В данного порядка справедливо свойство коммутативности сложения А + В = В + А.

Операция вычитания матриц аналогично операции сложению матриц