Этап. Верификация модели

Пригодность построенной модели или ее верификация, а также

качество оценивания регрессии может быть проверено двумя равноценными

способами: дисперсионным анализом в регрессии и с использованием

элементов теории корреляции.

а) Дисперсионный анализ в регрессии

Суть метода заключается в разложении общей суммарной дисперсии премий и вознаграждений на составляющие, обусловленные действием производительности труда, и остаточную дисперсию, обусловленную ошибкой или всеми неучтенными в данной модели переменными. Для проверки гипотезы о равенстве таких дисперсий используется критерий Фишера (F -критерий). Поскольку для оценок дисперсий используются суммы квадратов SS отклонений значений данной переменной от ее средней величины, то можно говорить о разложении общей суммы квадратов SSобщ. на составляющие. Найдем эти суммы. Сначала вычислим среднее значение зависимой переменной:

тыс. руб. – средняя сумма премий и вознаграждений в течение наблюдаемого периода.

Для расчета сумм квадратов составим третью таблицу:

№
	0,689625	0,580375004	0,336835145	0,1225	0,053072642
	0,89067	0,68933047	0,475176496	0,4356	0,000860276
	0,535399	0,144600948	0,020909434	0,0576	0,147917889
	1,065551	-0,205550735	0,042251104	0,0036	0,021185016
	1,588817	0,39118267	0,153023881	1,1236	0,447316621
	0,693756	-0,363756048	0,132318463	0,3481	0,051186326
	0,695133	-0,245133066	0,06009022	0,2209	0,050565138
	0,494089	0,245911468	0,06047245	0,0324	0,181400579
	1,155057	-1,125056863	1,265752944	0,7921	0,055251729
	0,898932	0,091068366	0,008293447	0,0049	0,000443876
	0,295798	-0,055798032	0,00311342	0,4624	0,389628097
	0,667593	-0,097592719	0,009524339	0,1225	0,063709436
	1,207384	0,012616478	0,000159176	0,09	0,082589289
	0,828704	-0,148703749	0,022112805	0,0576	0,008335005
	0,98293	0,017070307	0,000291395	0,0064	0,003960146
	0,739198	0,070802379	0,005012977	0,0121	0,0326895
	1,298267	-0,028266668	0,000799005	0,1225	0,143085672
	1,017355	0,122644873	0,015041765	0,0484	0,009478021
	1,603965	0,286035479	0,081816295	0,9409	0,467807466
	1,051781	-0,381780561	0,145756397	0,0625	0,017366116
сумма	18,4		2,838751159	5,0666	2,227848841
			SS ост ↑	SS общ ↑	SS R ↑
			R min ↑	5,0666

- величина, характеризующая разброс

Значений относительно среднего значения . Разобьем эту сумму на две

части: объясненную регрессионным уравнением и не объясненную (т.е.

связанную с ошибками e i):

– сумма квадратов, объясненная регрессией,

– остаточная сумма квадратов, обусловленная ошибкой.

Проверка: SSобщ=SS R+SSост =2,2278+2,83875=5,0666 (верно).

Найдем коэффициент детерминации, или долей объясненной дисперсии

y, называется

Значение коэффициента детерминации близко к 0. Это означает, 43,97%

линейная регрессия y на x объясняет дисперсию y, т.е. 43,97% общей

вариации премий и вознаграждений объясняется производительностью труда. При этом остальные 56,03 % приходятся на долю прочих факторов, не учтенных в уравнении регрессии. Например, к этим факторам можно отнести: особую организационную систему премирования, качественное и оперативное выполнение важных заданий, поручений своевременное, добросовестное, качественное выполнение трудовых обязанностей.

Далее при заданном уровне значимости a =0,05 проверяем гипотезу об

отсутствии линейной функциональной связи между x и y H 0: b =0,

используя статистику критерия Фишера:

Число степеней свободы (1, n-2). MS R и MS ост обозначены средние квадраты, которые дают несмещенные оценки соответствующих теоретических дисперсий.

F кр = F(,1,20-2)=4,41

Составим четвертую вспомогательную таблицу:

Источник дисперсии	Число степ. свободы	Сумма квадратов SS	Средний квадрат MS	Критерий Фишера Fо	Критическая точка F кр	Гипотеза Ho: b=0

Регрессор		2,227848841	2,227848841	14,1263805	4,413873419	Отклонить
x
Ошибка (остаток)		2,838751159	0,157708398
Итог (общая дисперс.)		5,0666

Критическая область правосторонняя:

Если при заданном уровне значимости a =0,05 наблюдаемое значение F -

статистики больше критической точки F > Fкр, т.е. 14,1263 > 4,41. Гипотеза

H 0: b =0 отвергается, то есть линейная связь между x и y есть, и результаты

наблюдений не противоречат предположению о ее линейности. Полученную

модель =0.1377x-0.2247в целом можно считать пригодной для

дальнейшего использования.

б) Использование элементов теории корреляции

Другой способ верификации линейной модели состоит в использовании элементов теории корреляции. Мерой линейной связи двух величин является коэффициент корреляции:

Проверка (верно).

Значение коэффициента корреляции 0,6631 говорит о том, что линейная связь между производительностью труда и премиями и вознаграждениями средняя, т.е. рост производительности труда приводит к увеличению премий и вознаграждений.

Проверяем гипотезу об отсутствии линейной связи между x и y с помощью критерия Стьюдента

Критическая область двухсторонняя:

С вероятностью 0,95 гипотезу отвергаем, так как , т.е.

3.7585 > 2,101. Это означает, что коэффициент корреляции статистически

значим.

в) средняя ошибка аппроксимации

Составим вспомогательную таблицу:


1,27	0,689625	0,580375004	0,456988
1,58	0,8906695	0,68933047	0,436285
0,68	0,5353991	0,144600948	0,212648
0,86	1,0655507	-0,205550735	0,239012
1,98	1,5888173	0,39118267	0,197567
0,33	0,693756	-0,363756048	1,102291
0,45	0,6951331	-0,245133066	0,54474
0,74	0,4940885	0,245911468	0,332313
0,03	1,1550569	-1,125056863	37,5019
0,99	0,8989316	0,091068366	0,091988
0,24	0,295798	-0,055798032	0,232492
0,57	0,6675927	-0,097592719	0,171215
1,22	1,2073835	0,012616478	0,010341
0,68	0,8287037	-0,148703749	0,218682
	0,9829297	0,017070307	0,01707
0,81	0,7391976	0,070802379	0,08741
1,27	1,2982667	-0,028266668	0,022257
1,14	1,0173551	0,122644873	0,107583
1,89	1,6039645	0,286035479	0,151342
0,67	1,0517806	-0,381780561	0,569822
		Сумма	42,70394