Закономерности экспоненциального роста энергетики

Тот факт, что зависимость энергопотребления от времени в полулогарифмических координатах представляет собой почти прямую линию, означает, что эта зависимость экспоненциальная. В экономике часто встречаются экспоненциальные зависимости. Пять основных характеристик мировой системы - численность населения, производство продуктов питания, индустриализация, загрязнение окружающей среды и потребление невозобновляемых природных ресурсов - возрастают практически по экспоненциальному закону. Исследуем некоторые важные закономерности экспоненциального роста энергопотребления. Обозначим через W установленную суммарную мощность энергетических установок (в мире, в отдельной стране или регионе). Если скорость наращивания мощностей dW/dt пропорциональна установленной в данный момент времени t мощности W(t), то дифференциальное уравнение, описывающее изменение установленной мощности с течением времени, имеет вид

где к - темп роста, т = 1/к - характерное время (период времени, постоянная времени), в течение которого установленная мощность энергоустановок увеличивается в e = 2,72 раза.

Темп роста к = 1/т называют также эффективностью развития энергетики (экономики). Чем больше величина к, тем быстрее рас­тет величина W(t) (установленная мощность, ВВП и т.п.). Пусть в начальный момент времени (t = 0) установленная мощность равня­лась Wo. После интегрирования уравнения (1.1) получим закон из­менения установленной мощности с течением времени

Экспонента является быстро возрастающей функцией, график которой схематично изображен на рис. 1.9 а. Удобнее изображать экспоненциальную зависимость в "полулогарифмических коорди­натах" (рис.1.9 б), где она становится линейной. Действительно, логарифмируя предыдущее выражение, получаем

Отсюда следует, что темп к экспоненциального роста равен тан­генсу угла между «полулогарифмической прямой» и осью абсцисс t (осью времени).

.