Билет №39 теплоемкости

Теплоемкость с_P, c_V [Дж^. моль^-1. К^-1, кал^. моль^-1. К^-1]

Истинная молярная теплоемкость:

при V = const c_V = ; P = const c_P = .

Средняя молярная теплоемкость численно равна теплоте, которую надо сообщить одному молю вещества, чтобы нагреть его на 1 К: . Истинная и средняя теплоемкости связаны между собой следующим образом:

; .

Теплоемкости при постоянном давлении или объеме связаны равенством

;

для идеального газа ;

для крист. вещества (, _T - термические коэффициенты

Молярные теплоемкости при постоянном давлении

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна где – универсальная газовая постоянная.

Теплоемкость при постоянном объеме.

В зависимости от того, какой параметр системы остается постоянным при протекании процесса, вводят понятия теплоемкости при постоянном объеме и давлении. Запишем первое начало термодинамики dQ = dU + dA для одного моля газа, воспользовавшись определением молярной теплоемкости и выражением для расчета элементарной работы dA = P·dV.

Cm·dT = dUm + P·dVm. (1)

Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа, совершаемая газом, равняется нулю и сообщаемая ему извне теплота идет на увеличение внутренней энергии газа. Следовательно, молярная теплоемкость при постоянном объеме Cv равна:

Cv = dUm/dT. (2)

Молярная теплоемкость при постоянном объеме равна изменению внутренней энергии одного моля газа при его изохорическом нагревании на 1 Кельвин.

Как будет показано в дальнейшем, величина изменения внутренней энергии 1 моля идеального газа dUm равна:

dUm = i·R·dT/2,
где i - число степеней свободы;
R - универсальная газовая постоянная.

Следовательно, Cv = i·R/2. (3)

Теплоемкость при постоянном давлении. Уравнение Майера.
В случае нагревания газа при постоянном давлении выражение (1) можно записать в виде:

Cp = dUm/dT + P·dVm/dT.

Воспользовавшись уравнением Менделеева-Клапейрона и выражением (2), получим, что

Cp = Cv + R. (4)

Выражение (4) называется уравнением Майера. Оно показывает, что расширение моля идеального газа при постоянном давлении и изменении его температуры на 1 Кельвин требует дополнительного, по сравнению с изобарическим расширением, количества теплоты, необходимого для совершения работы. Это значение равно универсальной газовой постоянной.

Воспользовавшись выражением (3), получим

Cp = (i + 2)·R/2.